[AIGC] 动态规划的类型以及在 LeetCode 上的应用-CFANZ编程社区

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1. 一维动态规划

这种类型的动态规划问题有单一的状态组成，我们可以使用一个一维数组来记录状态值。

例如 LeetCode 上的 70. 爬楼梯问题：假设你正在爬楼梯，需要 n 步你才能到达顶部。每次你可以爬 1 或 2 个台阶，问总共有多少种不同的方法可以爬到楼顶？

我们可以通过以下的 java代码解决：

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) {
            return n;
        }
        int pre2 = 1, pre1 = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            int cur = pre1 + pre2;
            pre2 = pre1;
            pre1 = cur;
        }
        return pre1;
    }
}

2. 二维动态规划

这种类型的动态规划问题有两个状态，通常我们会使用一个二维数组来记录状态值。

例如 LeetCode 上的 62. 不同路径问题：一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角，机器人每次只能向下或者向右移动一步，机器人试图到达网格的右下角，问总共有多少条不同的路径？

我们可以通过以下的 java代码解决：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

3. 背包型动态规划

背包问题是最常见的动态规划问题，其中我们要期望在满足一定约束的情况下，优化特定的目标函数。

例如 LeetCode 上的 416. 分割等和子集问题：给定一个只包含正整数的非空数组，是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等？

我们可以通过以下的 java代码解决：

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int total = 0;
        for (int num : nums) {
            total += num;
        }
        if (total % 2 != 0) { return false; }
        int target = total / 2;
        boolean[] dp = new boolean[target + 1];
        dp[0] = true;
        for (int num : nums) {
            for (int i = target; i >= num; i--) {
                dp[i] |= dp[i - num];
            }
        }
        return dp[target];
    }
}