0
点赞
收藏
分享

微信扫一扫

树状数组【算法笔记/晴神笔记】


目录

​​1,lowBit(int i)​​

​​ 先看一个例子:​​

​​下面是详细介绍: ​​

​​2, getSum(int x)​​

​​问题的引出​​

​​2.1 lowBit的应用​​

​​2.2 以sum(14)为例​​

 

​​2.3 时间复杂度(树状数组的优越之处)​​

​​ 2.4 小技巧:求区间[x, y]之和​​

​​ 3,update(int x, int v)   //将位置x元素加上v​​

 

本文内容来自《算法笔记/晴神笔记》——胡凡,曾磊

有兴趣的同学可以购买书籍或是电子版图书来学习。(写的很棒!)

 

树状数组相关的概念主要有:lowBit,getSum,update函数。

 

1,lowBit(int i)

 先看一个例子:

树状数组【算法笔记/晴神笔记】_详细讲解

怎么样,是不是很神奇!

x&(-x)可以取出x最低位1的位置!

下面是详细介绍: 

树状数组【算法笔记/晴神笔记】_lowBit与getSum_02

 

 

 

 

2, getSum(int x)

问题的引出

树状数组【算法笔记/晴神笔记】_树状数组_03

树状数组【算法笔记/晴神笔记】_树状数组_04

 

简单来说,求一个数组的前x项和时,可以声明sum数组,这样每输入一个数时,sum[i]便可以直接计算出来,查询速度很快。

但此时若要修改已经输入的一个数,那么这个数之后的所有sum[j]都要修改,即:

树状数组【算法笔记/晴神笔记】_详细讲解_05

2.1 lowBit的应用

树状数组【算法笔记/晴神笔记】_树状数组_06

 

 

 

树状数组【算法笔记/晴神笔记】_C++_07

树状数组【算法笔记/晴神笔记】_详细讲解_08

 

树状数组【算法笔记/晴神笔记】_lowBit与getSum_09

树状数组【算法笔记/晴神笔记】_树状数组_10

2.2 以sum(14)为例:

lowBit(14) = 2;14 - 2 = 12;

lowBit(12) = 4;12 - 4 = 8;

lowBit(8) = 8;8 - 8 = 0; 

树状数组【算法笔记/晴神笔记】_详细讲解_11

 

是不是很清楚了!

2.3 时间复杂度(树状数组的优越之处)

 

树状数组【算法笔记/晴神笔记】_树状数组_12

 2.4 小技巧:求区间[x, y]之和

getSum(y) - getSum(x - 1)

 

 3,update(int x, int v)   //将位置x元素加上v

如果getSum理解的话,这里应该也很好懂。

以update(5, 1)为例:

红色标记的地方,就是需要更改的地方。

树状数组【算法笔记/晴神笔记】_C++_13

树状数组【算法笔记/晴神笔记】_树状数组_14

lowBit(5) = 1;5 + 1 = 6;

lowBit(6) = 2;6 + 2 = 8;

lowBit(8) = 8;8 + 8 = 16;

举报

相关推荐

0 条评论