拓端tecdat|R语言使用bootstrap和增量法计算广义线性模型（GLM）预测置信区间

考虑简单的泊松回归

。给定的样本

，其中

，目标是导出用于一个95％的置信区间

给出

，其中

是预测。

因此，我们要导出预测的置信区间，而不是观测值，即下图的点

1.  > r=glm(dist~speed,data=cars,family=poisson)
2.  > P=predict(r,type="response",
3.  + newdata=data.frame(speed=seq(-1,35,by=.2)))
4.  > plot(cars,xlim=c(0,31),ylim=c(0,170))
5.  > abline(v=30,lty=2)
6.  > lines(seq(-1,35,by=.2),P,lwd=2,col="red")
7.  > P0=predict(r,type="response",se.fit=TRUE,
8.  + newdata=data.frame(speed=30))
9.  > points(30,P1$fit,pch=4,lwd=3)

即

最大似然估计

。

，Fisher信息来自标准最大似然理论。

这些值的计算基于以下计算

在对数泊松回归的情况下，

让我们回到最初的问题。

• 线性组合的置信区间

获得置信区间的第一个想法是获得置信区间

（通过取边界的指数值）。渐近地，我们知道

因此，方差矩阵的近似将基于通过插入参数的估计量而获得。
然后，由于作为渐近多元分布，参数的任何线性组合也将是正态的，即具有正态分布。所有这些数量都可以轻松计算。首先，我们可以得到估计量的方差

因此，如果我们与回归的输出进行比较，

1.  > summary(reg)$cov.unscaled
2.  (Intercept) speed
3.  (Intercept) 0.0066870446 -3.474479e-04
4.  speed -0.0003474479 1.940302e-05
5.  > V
6.  [,1] [,2]
7.  [1,] 0.0066871228 -3.474515e-04
8.  [2,] -0.0003474515 1.940318e-05

根据这些值，很容易得出线性组合的标准偏差，

一旦我们有了标准偏差和正态性，就得出了置信区间，然后，取边界的指数，就得到了置信区间

1.  > segments(30,exp(P2$fit-1.96*P2$se.fit),
2.  + 30,exp(P2$fit+1.96*P2$se.fit),col="blue",lwd=3)

基于该技术，置信区间不再以预测为中心。

• 增量法

实际上，使用表达式作为置信区间不会喜欢非中心区间。因此，一种替代方法是使用增量方法。我们可以使用一个程序包来计算该方法，而不是在理论上再次写一些东西，

1.   
2.   
3.   
4.   
5.  > P1
6.  $fit
7.  1
8.  155.4048
9.   
10.  $se.fit
11.  1
12.  8.931232
13.   
14.  $residual.scale
15.  [1] 1

增量法使我们具有（渐近）正态性，因此一旦有了标准偏差，便可以得到置信区间。

通过两种不同的方法获得的数量在这里非常接近

1.  > exp(P2$fit-1.96*P2$se.fit)
2.  1
3.  138.8495
4.  > P1$fit-1.96*P1$se.fit
5.  1
6.  137.8996
7.  > exp(P2$fit+1.96*P2$se.fit)
8.  1
9.  173.9341
10.  > P1$fit+1.96*P1$se.fit
11.  1
12.  172.9101

• bootstrap技术

第三种方法是使用bootstrap技术基于渐近正态性（仅50个观测值）得出这些结果。我们的想法是从数据集中取样，并对这些新样本进行log-Poisson回归，并重复很多次数，