python实现反距离权重插值(IDW)

1 什么叫反距离权重插值？

反距离权重：距离未知点最近的点分配的权重较大，且权重作为距离的函数而减小。

插值：利用已知点数据计算未知点数据，如下图所示：

红色为已知点，蓝色为未知点，可通过线性插值得到。

近点的影响比远点的大，可通过设定固定的最近邻居个数来计算紫色未知点。

此外，还可通过设置查找半径的方式进行空间插值。

插值点是根据它们与已知像元值的距离来估计的。 更接近已知值的点将比更远的点受到更大的影响。 如果幂为1，则是平滑插值曲面。

如果幂为2，峰值更加局部化，不像 1 那样平均。

假设选定最近的3个邻居，邻居与紫色点的距离为：

根据反距离权重的公式：

当幂为1时，得到紫色点的值为：

((12/350) + (10/750) + (10/850)) / ((1/350) + (1/750) + (1/850)) = 11.1

当幂为2时，得到紫色点的值为：

((12/350^2) + (10/750^2) + (10/850^2)) / ((1/350^2) + (1/750^2) + (1/850^2)) = 11.4

从公式中可以发现，权重与反距离（数据点与未知点之间）的p次幂成正比。随着距离的增加，权重将迅速降低。权重下降的速度取决于p值。

• 如果p=0，则表示权重不随距离减小，且因每个权重的值均相同，未知点的值将是搜索邻域内的所有数据值的平均值。
• 随着p值的增大，较远数据点的权重将迅速减小。
• 如果p值极大，则仅最邻近的数据点会对未知点产生影响。

可通过最小化均方根预测误差(RMSPE)确定最佳幂值。RMSPE是在交叉验证过程中计算出的统计数据。将提供最小化均方根预测误差的幂为最佳幂。

2 python 实现

1) 使用scipy插值

原图与采样：

代码参考：https://github.com/mengjizhiyou/inverse_distance_weighting

2) 使用pyidw插值

​​https://github.com/yahyatamim/pyidw​​

from pyidw import idw

idw.regression_idw_interpolation(
    input_point_shapefile="Bangladesh_Temperature.shp",
    input_raster_file="Bangladesh_Elevation.tif",
    extent_shapefile="Bangladesh_Border.shp",
    column_name="Min_Temp",
    power=2,
    polynomial_degree=1,
    search_radious=5,
    output_resolution=250,
)

参考：

​​https://gisgeography.com/inverse-distance-weighting-idw-interpolation/​​