一.向量代数
R^2 或 R^3 中的向量可以表示为：
或
其长度为：
向量运算(以R^3 为例)： 记 a =
, b=
, c=
1.向量的加法运算：
2.数乘：
3.数量积：
4.向量积：
5.混合积：
二.空间解析几何
1.空间平面的表达形式:
,其中，n = Ai + Bj + Ck 称为 法向量。
2.空间直线的表达形式：
， 其中，
称为 方向向量
3.空间曲面的表达形式:
显函数形式：
隐函数形式：
参函数形式：
4.空间曲线的表达形式：
参函数表达形式：
空间曲线作为两个曲面的交线：
2019.3.5 10:25 补充：
空间平面方程（曲面的一种，由圆锥曲线类推而来）：
一般方程；
点法式方程；
空间直线方程：
一般方程；
对称式方程（点向式方程）；
参数方程；
两平面夹角：
两直线夹角：
直线平面夹角：
点面距离：
平面束：
通过定 直线 的所有平面的全体。
线在面上的投影，即 该线的 平面束 与 该面的交线。
空间直线共面的充要条件：
两直线的 方向向量的 向量积 与 两直线定点向量 相互垂直。
简言之： 两个方向向量，一个定点向量 ，三向量共享一个法向量。
2019.3.9 补充：
切向量，法向量 的求法：
2019.3.9 补充
内外法向量：
2019.3.16 补充：
9种二次曲面的标准方程 及 形状：
1.椭圆锥面：
形状解析： 以垂直于 z轴的平面，切该 曲面，得到 多个 长短轴比例不变 的椭圆。
2.椭球面：
形状解析： 将 xOz面 的 椭圆， 绕 z轴 旋转，然后 让 该曲面 沿 y 维 伸缩 b/a倍。
3.单页双曲面：
形状解析： 将 xOz上的 双曲线，绕z轴旋转，将该曲面 沿 y 维 伸缩 b/a倍。
4.双叶双曲面：
形状解析： 将 xOz上的 双曲线，绕x轴旋转，将该曲面 沿 y 维 伸缩 a/c倍。
5.椭圆抛物面：
形状解析： 将 xOz上的 抛物线，绕z轴旋转，将该曲面 沿 y 维 伸缩 b/a倍。
6.双曲抛物面：
形状解析： 马鞍面(底部是平的)。
7,8,9.椭圆柱面，双曲柱面，抛物柱面;
形式同 2元方程。
