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数学无处不在， 数学是一切科学技术的基础！特别是在信息科技迅猛发展的今天， 数学更是人们通往科学高峰的阶梯。今天我们来分享三个有趣的数学小游戏，希望能够和广大读者一起体味数学之美， 感悟数学之趣。
1
鲍西娅的肖像在哪里
数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的情节改编了一道题：女主角鲍西娅对求婚者说“这里有三只盒子：金盒子、银盒子和铅盒子。每只盒子的铭牌上各写有一句话。三句话中只有一句是真话。谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里谁就能作我的丈夫。”
金盒子上写着：肖像不在此盒中.
银盒子上写着：肖像不在此盒中.
铅盒子上写着：肖像在银盒中.
问答题
请问鲍西亚的肖像在哪个盒子里呢?为什么?
答案：肖像就在金盒子中
点击空白处出现答案
本题难度：★
问题分析：
本题与上一题类似，仍然可以假设某一个盒子上写的话是真的，然后以此作为逻辑起点进行推导，如果推出矛盾则说明原假设是错误的。
我们不妨假设金盒子上的话是真的，那么其他盒子上的话就都是假的，则有：
图1-1 假设金盒子上的话是真的而推出矛盾
所以金盒子上的话肯定是假话。这样我们就能直接得出结论：肖像就在金盒子中。
如果我们假设银盒子上的话是真话，那么是推导不出矛盾的，实际上银盒子上的话确实是一句真话。如果我们假设铅盒子上的话是真话，那么是可以推导出矛盾的，所以铅盒子上的话也一定是假话，但是它并不能直接推导出本题的结论。
2
奇怪的村庄
传说有这样两个奇怪的村庄，A村的人在星期一、星期三、星期五说假话；B村的人在星期二、星期四、星期六说假话，在其他日子他们都说真话。有一天一个外乡人来到了这里，见到了A村和B村的两个人，这个外乡人分别向这两个人询问今天是星期几，这两个人都说：“前天是我说假话的日子”。请问这一天是星期几？
问答题
请问这一天是星期几？
答案：外乡人一定是星期一来到这里
点击空白处出现答案
本题难度：★★
问题分析：
首先我们可以根据题目的描述列出A村人和B村人哪天说真话，哪天说假话，这样便于我们进一步分析推理。
表2-1所示为A村人和B村人说真话和假话的日期分布。
表2-1 A村人和B村人说真话和假话的日期分布
我们可以假设外乡人是星期X来到这里，然后以此作为逻辑起点进行推理，如果在推理过程中发生矛盾，则说明我们的假设是错误的，然后再修改假设继续推理，最终就可以找出正确的答案。
1、 假设这一天是星期一
根据表2-1，这一天A村人一定说谎话，B村的人一定说实话。那么对于A村人，前天（也就是星期六）是说实话的日子，而B村人是说谎话的日子。所以如果这一天是星期一，A村人会说“前天是我说谎的日子”（因为星期一的A村人说谎话）；而B村人也会说“前天是我说谎的日子” （因为星期一的B村人说实话）。因此如果这一天是星期一是不矛盾的。
2、 假设这一天是星期二
根据表2-1，这一天A村人一定说实话，B村人一定说谎话。那么对于A村人，前天（也就是星期日）是说实话的日子，对于B村人也是说实话的日子。所以如果这一天是星期二，A村人会说“前天是我说实话的日子”（因为星期二的A村人说实话）；而B村人也会说“前天是我说谎的日子” （因为星期二的B村人说谎话）。因此这个结论就与题目中所述的“两个人都说‘前天是我说谎的日子’”产生矛盾，因此这个假设是错误的。
3、假设这一天是星期三
根据表2-1，这一天A村人一定说谎话，B村的人一定说实话。那么对于A村人，前天（也就是星期一）是说谎话的日子，而B村人是说实话的日子。所以如果这一天是星期三，A村人会说“前天是我说实话的日子”（因为星期三的A村人说谎话）；而B村人也会说“前天是我说实话的日子” （因为星期三的B村人说实话）。所以与题目中所述的“两个人都说‘前天是我说谎的日子’”产生矛盾，因此这个假设是错误的。
4、假设这一天是星期四
根据表2-1，这一天A村人一定说实话，B村人一定说谎话。那么对于A村人，前天（也就是星期二）是说实话的日子，对于B村人是说谎话的日子。所以如果这一天是星期四，A村人会说“前天是我说实话的日子”（因为星期四的A村人说实话）；而B村人也会说“前天是我说实话的日子” （因为星期四的B村人说谎话）。因此这个结论就与题目中所述的“两个人都说‘前天是我说谎的日子’”产生矛盾，因此这个假设是错误的。
5、假设这一天是星期五
星期五的情况跟星期三的情况一样，A村人会说“前天是我说实话的日子”，B村人也会说“前天是我说实话的日子”，所以这个结论就与题目中所述的“两个人都说‘前天是我说谎的日子’”产生矛盾，因此这个假设是错误的。
6、假设这一天是星期六
星期六的情况跟星期四的情况一样，A村人会说“前天是我说实话的日子”，B村人也会说“前天是我说实话的日子” ，所以这个结论就与题目中所述的“两个人都说‘前天是我说谎的日子’”产生矛盾，因此这个假设是错误的。
7、假设这一天是星期日
因为星期日A村人和B村人都说实话，所以这一天A村人会说“前天是我说谎的日子”（因为星期五A村人说谎），B村人会说“前天是我说实话的日子”（因为星期五B村人说实话）。所以这个结论就与题目中所述的“两个人都说‘前天是我说谎的日子’”产生矛盾，因此这个假设是错误的。
综上所示，外乡人一定是星期一来到这里。
3
小镇上的四个朋友
四个好朋友住在同一个小镇上， 他们的名字叫柯克、 米勒、 史密斯和卡特。他们各有不同职业：一个是警察， 一个是木匠， 一个是农民， 一个是大夫。有一天， 柯克的孩子腿断了， 柯克带他去见大夫；大夫的妹妹是史密斯的妻子；农民尚未结婚， 他养了许多母鸡；米勒常在农民那里买鸡蛋， 警察和史密斯是邻居。
问答题
请根据以上的叙述分析他们四个人的职业各是什么？
答案：柯克是警察， 米勒是大夫， 史密斯是木匠， 卡特是农民
点击空白处出现答案
本题难度：★★★
问题分析：
对于这类信息量较大，且不容易看清信息之间内在逻辑关系的推理问题，我们可以使用表格作为工具来帮助推理分析。
首先从题目中给出的已知信息可以推导出以下结论：因为柯克带儿子去看病， 显然柯克不是大夫；因为大夫的妹妹是史密斯的妻子， 所以史密斯不是大夫；因为农民尚未结婚， 所以史密斯不是农民， 柯克也不是农民 （因为他们已结婚）；因为米勒常在农民那里买鸡蛋， 所以米勒不是农民；警察和史密斯是邻居， 因此史密斯不是警察。将上面这些推理的结果总结到表3-1中，我们就能看出一些端倪。
表3-1 “小镇上的四个朋友”推理结论1
表3-1将上面推理的初步结论加以总结。从这张表中我们可以清晰地看出史密斯一定是木匠，因为从上述零散的信息中我们已经推理得知史密斯不是警察、农民和大夫，所以他只能是木匠。这样又可得到第二张推导结论表3-2。
表3-2 “小镇上的四个朋友”推理结论2
从表3-2中可以清晰地看出柯克一定是警察，因为已有的结论表明柯克不是木匠、农民和大夫，所以他只能是警察。这样又可得到第三张推导结论表3-3。
表3-3“小镇上的四个朋友”推理结论3
我们离最终的结论又近了一步！从表3-3中我们可以清晰地看出米勒一定是大夫，因为已有的结论表明米勒不是警察、木匠和农民，所以他只能是大夫。而卡特则一定是农民。这样就可以得到最终的推理结果，如表3-4所示。
表3-4“小镇上的四个朋友”推理结论4
最终的结论是：柯克是警察， 米勒是大夫， 史密斯是木匠， 卡特是农民。
回顾本题我们可以看出，这类给出了很多看似杂乱无章信息的逻辑推理题，只要我们将这些信息逐条理清并进行分析推理得到初步结论，再将这些初步的结论总结到一张表格中，然后在此基础上进一步分析推理，不断完善充实这张表格，最终就会推理出问题的答案。
-End-
