HYSBZ - 2705 Longge的问题 （欧拉函数）

64bit IO Format: %lld & %llu

HYSBZ - 2705

Longge的问题

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Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

Hint

【数据范围】

对于60%的数据，0<N<=2^16。

对于100%的数据，0<N<=2^32。

思路：

//因为n的取值很大，所以用平常的枚举肯定是超时的。

用欧拉函数枚举n的所有的因子，找出n的所有因子的个数，然后用因子*因子的个数，在求和即可。

#include<stdio.h>  
#include<string.h>  
#include<math.h>  
#include<algorithm>  
#include<iostream>  
#include<queue>  
#define INF 0x3f3f3f3f  
#define IN __int64  
#define ull unsigned long long  
#define ll long long  
#define N 1000010  
#define M 1000000007  
using namespace std; 
ll n;
ll getp(ll x)
{
	ll cnt=x;
	for(int i=2;i*i<=n;i++)
	{
		if(x%i==0)
		{
			cnt=cnt/i*(i-1);
			while(x%i==0)
				x/=i;
		}
	}
	if(x>1)
		cnt=cnt/x*(x-1);
	return cnt;
}
int main()
{
	int i,j;
	while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
	{
		ll ans=0;
		for(i=1;i<=sqrt(n);i++)
		{
			if(n%i==0)
			{
				ans+=i*getp(n/i);
				if(i*i<n)
					ans+=(n/i)*getp(i);
			}
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}