在数论中，有很多题目都与莫比乌斯反演有关，最典型的就是最大公约数。比如你可以见到如下常见问题。
（1）已知
，求
为质数的
的对数，或者
等于1的
的对数。
（2）已知
和
，求
为质数的
的对数，或者
等于1的
的对数。
（3）已知
，求
的对数。
（4）已知
和
，求
的对数。
上面的问题其实都可以用莫比乌斯反演来解，时间复杂度都还可以。关于莫比乌斯反演，前面的文章中有详细介绍。
接下来，我们看一个关于莫比乌斯反演稍微复杂一点的题目。
题目：http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2106
题意：给一个长度小于20的整数数组a[]，有另外一个数组b[]，满足条件
，求使得条件
成立的数组b[]的个数，结果对
取余。
分析：依据前面学的莫比乌斯反演，我们先设两个函数
和
。
为满足条件
的对数
为满足条件
的对数
那么，很明显有
，注意这里的
为
公共因子。
而
，反演后得到
在这里我们只考虑
为无平方因子的数即可。
