郑厂长系列故事——排兵布阵
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Problem Description
郑厂长不是正厂长
也不是副厂长
他根本就不是厂长
事实上
他是带兵打仗的团长
一天，郑厂长带着他的军队来到了一个n*m的平原准备布阵。
根据以往的战斗经验，每个士兵可以到并且只能攻到与之曼哈顿距离为2的位置以及士兵本身所在的位置。当然，一个士兵不能站在另外一个士兵所能攻的位置，同时因为地形的原因平原上也不是每一个位置都可以安排士兵。
现在，已知n,m 以及平原阵地的具体地形，请你帮助郑厂长计算该阵地,最多能安排多少个士兵。
Input
输入包含多组测试数据；
每组数据的第一行包含2个整数n和m (n <= 100, m <= 10 )，之间用空格隔开；
接下来的n行，每行m个数，表示n*m的矩形阵地，其中1表示该位置可以安排士兵，0表示该地形不允许安排士兵。
Output
请为每组数据计算并输出最多能安排的士兵数量，每组数据输出一行。
Sample Input
6 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Sample Output
2
算法分析：
题意：
分析：
把每行压缩成一个状态，用二进制表示，并用数组rec[]记录状态。
dp[i][j][k]表示第i行为状态j且第i-1行为状态k时能够放置的最大数。num[i]表示第i个状态二进制里面1的个数。
得状态转移方程：dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i-1][k][t] + num[j])。
方程含义：
第i行为状态j且第i-1行为状态k时能够放置的最大数
= max(自身 , 第i-1行状态为k时且i-2行时状态为t时能够放置的最大数 + 第i行为状态j时能够放置的数目)。
需要注意曼哈顿距离为2的两个状态的判定。
AC代码：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int n, m;
int state[200];
int dp[100][200][200];//dp[i][j][k]表示第i行状态为j 第i-1行状态为k时能够放置的最大数
int top;//总状态数
int rec[200], num[200];
int one(int x)//判断是否存在两个距离为2的1
{
if(x & x<<2) return 0;
return 1;
}
int next(int x, int y)//判断临近的两个状态 是否存在曼哈顿距离为2的 两个1
{ //d（i，j）=|xi-xj|+|yi-yj|
if(x & y<<1 || x<<1 & y) return 0;//注意
return 1;
}
int two(int x, int y)//判断两个状态 是否有相邻的1
{
if(x & y) return 0;
return 1;
}
int count(int x)//计算二进制x里面1的个数
{
int cnt = 0;
while(x)
{
cnt++;
x &= x-1;
}
return cnt;
}
void solve()
{
int total = 1<<m;
top = 0;
for(int i = 0; i < total; i++) if(one(i)) state[++top] = i;
}
int main()
{
while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
{
solve();
int a;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
rec[i] = 0;
for(int j = 0; j < m; j++)
{
scanf("%d", &a);
if(a == 0) rec[i] += 1<<j;
//转化为二进制，0变成1
}
}
/*for(int i = 1; i <= n; i++)
{
cout<<rec[i]<<endl;
} */
memset(dp, -1, sizeof(dp));
//处理第一行
for(int i = 1; i <= top; i++)
{
num[i] = count(state[i]);
if(two(state[i], rec[1]))
{
for(int j = 1; j <= top; j++)//第0行状态任意
dp[1][i][j] = num[i];
}
}
//更新
for(int i = 2; i <= n; i++)
{
for(int j = 1; j <= top; j++)//第i行状态
{
if(!two(state[j], rec[i])) continue;
for(int k = 1; k <= top; k++)//第i-1行状态
{
if(!next(state[j], state[k])) continue;//临近状态判断
for(int t = 1; t <= top; t++)
{
if(!two(state[t], state[j])) continue;//中间有间隔的两个状态 判断是否有相邻1
if(dp[i-1][k][t] != -1)
dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i-1][k][t] + num[j]);//更新
}
}
}
}
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= top; i++)
{
for(int j = 1; j <= top; j++)
ans = max(ans, dp[n][i][j]);
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
