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【LeetCode】53. Maximum Subarray 最大子序和 解题报告(Python & C++ & Java)


id: fuxuemingzhu

个人博客: http://fuxuemingzhu.cn/


目录


  • ​​题目描述​​
  • ​​题目大意​​
  • ​​解题方法​​

  • ​​暴力解法​​
  • ​​动态规划​​

  • ​​日期​​


题目地址:

​​https://leetcode.com/problems/maximum-subarray/#/description​​

题目描述

Given an integer array nums, find the contiguous ​​subarray​​ (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum.

Example:

Input: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
Output: 6
Explanation: [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

Follow up:

If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.

题目大意

找出子数组的最大和。

解题方法

暴力解法

所谓暴力解法,就是找出所有子数组的最大的和。

为了快速求子数组的和,我们有个常用的技巧,就是用个 ​​preSum[i]​​​ 数组表示在 ​​i​​​ 位置之前的数组的和。即 ​​preSum[i] = sum(num[0]...nums[i])​​。

然后使用两重循环,遍历所有的子数组,子数组和可以用 ​​preSum[j] - preSum[i]​​ 直接求出。

总的时间复杂度是 ​​O(N ^ 2)​​,可以通过。

C++代码如下:

class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
const int N = nums.size();
vector<int> preSum(N + 1, 0);
for (int i = 0; i < N; ++i) {
preSum[i + 1] = preSum[i] + nums[i];
}
int res = INT_MIN;
for (int i = 0; i < N + 1; ++i) {
for (int j = i + 1; j < N + 1; ++j) {
res = max(res, preSum[j] - preSum[i]);
}
}
return res;
}
};

动态规划

明显的DP方法去解决。

通过构建一个和原长一样长的数组, dp 数组的含义是以 ​​dp[i]​​ 为结尾的最大子数组的和。

状态转移公式:


  1. ​dp[i] = dp[i - 1] + nums[i]​​ 当 nums[i] >= 0 。
  2. ​dp[i] = nums[i]​​ 当 nums[i] < 0 。

题目求的最大子数组的和,就是 dp 数组的最大值。

Java 代码如下:

public class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int len = nums.length;
int[] dp = new int[len];
dp[0] = nums[0];
int max = dp[0];
for(int i = 1; i < len; i++){
dp[i] = nums[i] + (dp[i -1] > 0 ? dp[i -1] : 0);
max = Math.max(max, dp[i]);
}
return max;
}
}

二刷,Python解法如下:

class Solution(object):
def maxSubArray(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
if not nums: return 0
N = len(nums)
cur, prev = 0, 0
res = float("-inf")
for i in range(N):
cur = nums[i] + (prev if prev > 0 else 0)
prev = cur
res = max(res, cur)
return res

三刷,C++解法如下:

class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
const int N = nums.size();
int res = nums[0];
vector<int> dp(N, 0); // 以i为结尾的最大子数组的max subarray.
dp[0] = nums[0];
for (int i = 1; i < N; ++i) {
dp[i] = nums[i] + (dp[i - 1] > 0 ? dp[i - 1] : 0);
res = max(res, dp[i]);
}
return res;
}
};

日期

2017 年 5 月 2 日

2018 年 11 月 19 日 —— 周一又开始了

2020 年 4 月 3 日 —— 这个题是英文版leetcode的每日一题



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