1.非齐次线性方程组有解充要条件的几何解释（R(A)=R(B) ）
· 如果a的秩小于n，说明经该矩阵变化后的解向量空间少了一个纬度，比如二维的就变成了一条线。此时，ax的x向量都会被压缩在直线上，在这条直线上的向量都与a矩阵的列向量线性相关。所以ax=v的v如果存在，必然与a的列向量之一线性相关，从而a和b秩相等。
· 如果a的秩等于n，首先b的秩不可能小于a。其次，b秩大于a，说明v向量多了一个维度，这也是伸缩变化实现不了的。
综上所述，a的秩一定等于b的秩
2.关于齐次线性方程组与非齐次线性方程组基础解系结构的思考
齐次线性方程组有只有零解和无限解之分，是因为当矩阵满秩时，零向量只能由零向量收缩得到。但是非满秩时，就可以由其他特定向量得到，这些特定向量组成了齐次线性方程组的解空间。
齐次线性方程组的解向量收缩完是0。所以非齐次线性方程组的基础解系为特解+齐次解，前者收缩后成为v，后者因为收缩会变0所以无影响。
非齐次线性方程组之所以分为无限解和特解，还是因为有对应的齐次方程组的无限解和零解情况。非齐次线性方程组实际上只有一个特解，其他解都是由齐次线性方程组决定的。
3为什么解空间的维数=方阵的阶数-秩？
设方阵阶数为n，乘上秩为r的矩阵A本质是把n维空间缩到了一个r维空间。而对于r维空间的向量，也就是Ax=v中的v，能变化成v的x所组成的空间维数一定是n-r。好比n=3，r=2，缩成了二维平面，也只有一条直线能缩成二维平面上的一个点【点代表向量】，这条直线就是x的解空间。而n=3，r=1，就可以有一个面能缩成一条线。太妙了，本渣渣深感数学的神奇
