砝码称重（DP，背包问题）-CFANZ编程社区

砝码称重（DP，背包问题）

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Question

你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1,W2,⋅⋅⋅,WN。

请你计算一共可以称出多少种不同的正整数重量？

注意砝码可以放在天平两边。

输入格式
输入的第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数：W1,W2,W3,⋅⋅⋅,WN。

输出格式
输出一个整数代表答案。

数据范围
对于 50% 的评测用例，1≤N≤15。
对于所有评测用例，1≤N≤100，N 个砝码总重不超过 105。

输入样例：
3
1 4 6
输出样例：
10
样例解释
能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。

1 = 1；
2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；
3 = 4 − 1；
4 = 4；
5 = 6 − 1；
6 = 6；
7 = 1 + 6；
9 = 4 + 6 − 1；
10 = 4 + 6；
11 = 1 + 4 + 6。

Ideas

有限制的选择问题

Code

# DP 有限制的选择性问题（背包问题） O(N*M) 100 * 105 = 107
n = int(input())
in_lis = [0]+[int(i) for i in input().strip().split()]
m = sum(in_lis) # 所有砝码称的最大重量
N = 110
f = [[0 for i in range(2*m+10)] for i in range(N)] # 所有前i个砝码 称得的重量是j的情况下的集合
B = m // 2 # 偏移量

f[0][B] = True # 0个砝码情况

for i in range(1,n+1):
    for j in range(-m,m+1):
        f[i][j+B] |= f[i-1][j+B]
        if (j-in_lis[i])>=-m :
            f[i][j+B] |= f[i-1][j-in_lis[i]+B]
        if (j+in_lis[i]) <=m :
            f[i][j+B] |= f[i-1][j+in_lis[i]+B]

res = 0
for i in range(1,m+1):
    if f[n][i+B]:
        res += 1
        
print(res)

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