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B+树小结

泠之屋 2022-01-26 阅读 56

B+树小结

背景及意义

计算机处理器的高速处理、处理器的高速发展,主存的高速及瞬时特性(不能持久存储数据),硬盘的低速读写、与处理器及主存发展的不协调,导致在处理大量数据时,数据读写成为了性能瓶颈,势必要优化存储结构以提升磁盘读取效率。

发展由来

在平衡树(AVL)的基础上衍生,但B+树加大了每个节点的分支数量,大大减少了树的高度,使得读取key(索引)链路更短,减少磁盘读取次数,从而减少I/O时间。

存储/计算规则

设B+树为M叉树,则

  • 数据存储在叶节点,非叶节点至多存储M-1个key;
  • 根节点的子节点数量2~M;
  • 除根外的非叶节点的子节点数量在M/2~M,由磁盘区块大小及存储的key的大小决定;
  • 所有叶节点深度相同,数据项为L/2~L,由磁盘区块大小及存储的数据项大小决定。

在增删数据时,

  • 若插入数据导致叶节点数据项超过L,则分裂该叶节点;若分裂后其父节点的子节点数超过M,则分裂其父节点,或者相邻的父节点还有空间时可以领养超出的叶节点;若其父节点的父节点的子节点数亦超过M,亦然,以此类推,直至根节点;若根节点发生分裂,则生成新的根节点,原分裂后的两个根节点为其子节点,此为B+树增加高度唯一方式。
  • 反之,删除数据项导致叶节点数据项不足L/2,若相邻节点叶节点数大于L/2,则可领养相邻节点的叶节点,若相邻节点的叶节点数小于最小值,可合并相邻节点;若合并相邻节点导致父节点的子节点数小于最小值,可以参考叶节点的方法;若最终导致根节点只有一个子节点,则删除原根节点,启用其唯一的子节点作为新的根节点,这是B+树降低高度的唯一方式。
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