一、问题描述
你一定听说过这个故事。国王对发明国际象棋的大臣很佩服，问他要什么报酬，大臣说：请在第 1 个棋盘格放 1 粒麦子，在第 2 个棋盘格放 2 粒麦子，在第 3 个棋盘格放 4 粒麦子，在第 4个棋盘格放 8 粒麦子，......后一格的数字是前一格的两倍，直到放完所有棋盘格（国际象棋共有 64格）。
国王以为他只是想要一袋麦子而已，哈哈大笑。
当时的条件下无法准确计算，但估算结果令人吃惊：即使全世界都铺满麦子也不够用！
请你借助计算机准确地计算，到底需要多少粒麦子。
二、题目要求
考察
1.公式、循环判断
2.建议用时15~30min
运行限制
- 最大运行时间：1s
- 最大运行内存: 128M
三、解题思路
由关键段落第 1 个棋盘格1粒，第2个棋盘格放2粒，第3个棋盘格放4粒麦子，在第4个棋盘格放 8 粒麦子......可以得知，从第一个棋盘开始，后面的麦子数量逐渐增加是前一个的2倍，对于计算机来说主要有两种求解方法，一种借助公式、一种直接运算。
1.公式法
- 是公比为2，首项为1，求解第4位元素和的等比数列。
- 利用头文件#include<math.h>数学公式里面的pow(k,n)，其中k表示数字，n表示k的n次方
2.直接运算法
- 使用两重for循环循环64次，每一次结果乘以倍数2。
- 定义sum=1，在for循环中求出剩下63次倍数关系。
拓展
上述两种方法在代码编写的时候会遇到一个问题就是存储溢出，64位数值的和太大，平时所定义的int、long long 都不能够满足存储。
这时候可以用unsigned long long定义，unsigned long long的最大值：1844674407370955161最大19位，完全可以满足存储需求。定义所输出需要使用%llu 或者 %I64u。
四、编码实现
1.公式法
```c++
#include <iostream>
#include <math.h>//定义头文件
unsigned long long result;//定义unsigned型result
int main()
{
result = pow(2,64)-1;//利用pow公式计算等比数列第64位的数值
printf("%llu",result);//特定格式输出结果
return 0;
}
### 2.直接运算法
```c++
#include <iostream>
using namespace std;
unsigned long long n,sum=0,m;//在main函数外面定义，取值范围会增大
int main()
{
for(int i=1;i<=64;i++)//循环64次
{
m=1;//定义m
for(int j=1;j<i;j++)//求和
{
m=2*m;//彼此相乘
}
sum+=m;//等比数列求和
}
cout<<sum;//输出结果
return 0;
}
五、输出结果
输出结果：18446744073709551615
从两种方法的编写代码情况来看，第一种直接使用公式法可以更快、高校的求出结果，第二种算法需要嵌套两次循环。优先推荐使用公式法。
