1. 问题描述：
给你一个整数 n ，它表示一个带权有向图的节点数，节点编号为 0 到 n - 1 。同时给你一个二维整数数组 edges ，其中 edges[i] = [fromi，toi，weighti] ，表示从 fromi 到 toi 有一条边权为 weighti 的有向边。最后，给你三个互不相同 的整数 src1 ，src2 和 dest ，表示图中三个不同的点。请你从图中选出一个 边权和最小 的子图，使得从 src1 和 src2 出发，在这个子图中，都可以到达 dest 。如果这样的子图不存在，请返回 -1 。子图 中的点和边都应该属于原图的一部分。子图的边权和定义为它所包含的所有边的权值之和。
示例 1：
输入：n = 6，edges = [[0，2，2]，[0，5，6]，[1，0，3]，[1，4，5]，[2，1，1]，[2，3，3]，[2，3，4]，[3，4，2]，[4，5，1]]， src1 = 0， src2 = 1， dest = 5
输出：9
解释：
上图为输入的图。
蓝色边为最优子图之一。
注意，子图 [[1，0，3]，[0，5，6]] 也能得到最优解，但无法在满足所有限制的前提下，得到更优解。
示例 2：
输入：n = 3，edges = [[0，1，1]，[2，1，1]]， src1 = 0，src2 = 1， dest = 2
输出：-1
解释：
上图为输入的图。
可以看到，不存在从节点 1 到节点 2 的路径，所以不存在任何子图满足所有限制。
提示：
3 <= n <= 10 ^ 5
0 <= edges.length <= 10 ^ 5
edges[i].length == 3
0 <= fromi，toi， src1， src2， dest <= n - 1
fromi != toi
src1 ，src2 和 dest 两两不同。
1 <= weight[i] <= 10 ^ 5
2. 思路分析：
这道题目需要先想一下最小带权子图的形状，可以发现最小带权子图中一定会存在从src1和src2到达dest最短路径的交叉点，如下图所示，也即类似于路径汇总，我们可以枚举所有的交叉点x，求解src1和src2到x的最短距离，dest到x的最短路径，因为数据规模为10 ^ 5而且边权大于0所以所以可以使用堆优化版的dijkstra算法求解最短路径，求解src1，src2到其余各个点的最短路径，dest到其余各个点的最短距离，将结果分别记录到数组d1，d2，d3中，然后枚举每一个交叉点求解所有交叉点d1[x] + d2[x] + d3[x]的最小值即可。
3. 代码如下：
from typing import List
import heapq
class Solution:
# 求解起点到其余点的最短距离
def dijkstra(self, s: int, n: int, g: List[List[int]]):
INF = 10 ** 12
dis = [INF] * n
dis[s] = 0
vis = [0] * n
q = list()
heapq.heappush(q, (0, s))
while q:
p = heapq.heappop(q)
if vis[p[1]] == 1: continue
vis[p[1]] = 1
for next in g[p[1]]:
if dis[next[0]] > dis[p[1]] + next[1]:
dis[next[0]] = dis[p[1]] + next[1]
heapq.heappush(q, (dis[next[0]], next[0]))
return dis
def minimumWeight(self, n: int, edges: List[List[int]], src1: int, src2: int, dest: int) -> int:
g1, g2 = [list() for i in range(n + 10)], [list() for i in range(n + 10)]
for x, y, z in edges:
g1[x].append((y, z))
g2[y].append((x, z))
d1 = self.dijkstra(src1, n, g1)
d2 = self.dijkstra(src2, n, g1)
d3 = self.dijkstra(dest, n, g2)
INF = 10 ** 12
res = INF
for i in range(n):
res = min(res, d1[i] + d2[i] + d3[i])
return res if res != INF else -1
