杭电多校 K . I love max and multiply (思维)

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题意

\(C_k=max\{A_iB_j\}\), satisfying \((i\&j≥k)\)
让你求\(\sum ^{n−1}_{i=0}C_i mod 998244353\).

思路

我们首先看条件i&j>=k这个范围太大了，我们直接分析i&j=k然后求后缀最大值即可做成上面的结果，之后我们在分析，因为\(A_iB_i\)存在负数，所以我们不仅要维护\(A_i,B_i\)的最大值，还要维护最小值(负负得正)，

然后我们再看\((i\&j=k)\)这个点，我们怎么实现那？
我们知道 ^ 是不进位家法，如果 假设x二进制最高位的1在第k位上剩下为都为0，而y第k位上二进制为1，那么y>x^y，原因是，x的第k位上的1，把y第k位上的1消掉了，其他位不变，所以我们可以利用这个信息筛出与 x^y位上是1的都是1，(有点说不清举个例子来说吧)
二进制表示的：​​​x=1000,y=101011​​​ 那么​​z=x^y=100011​​​​z​​二进制是1的位置上y也是1，把这些放到一起，就构成了(&=z)的集合，不好理解，多举几组例子还是可以理解的，

ll n;
ll a[maxn],b[maxn],ans[maxn];
ll mxa[maxn],mia[maxn];
ll mxb[maxn],mib[maxn];

void solve()
{
  scanf("%lld",&n);
  ll num=log2(n)+1;
  
  for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
  for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lld",&b[i]);
  /****/
  
  for(int i=0;i<(1ll<<num);i++){
    mxa[i]=mxb[i]=-1e18;
    mia[i]=mib[i]=1e18;
    ans[i]=-1e18;
  }
  
  for(int i=0;i<n;i++) mxa[i]=mia[i]=a[i],mib[i]=mxb[i]=b[i];
  
  for(int i=0;i<num;i++){
    for(int j=0;j<(1<<num);j++){
      if((j>>i)&1){
        mxa[j^(1<<i)]=max(mxa[j^(1<<i)],mxa[j]);
        mia[j^(1<<i)]=min(mia[j^(1<<i)],mia[j]);
        mxb[j^(1<<i)]=max(mxb[j^(1<<i)],mxb[j]);
        mib[j^(1<<i)]=min(mib[j^(1<<i)],mib[j]);
      }
    }
  }
  
  for(int i = 0; i < n; i ++ ){
    if(mxa[i]!=1e18&&mxb[i]!=1e18)ans[i]=max(ans[i],mxa[i]*mxb[i]);
    if(mxa[i]!=1e18&&mib[i]!=-1e18)ans[i]=max(ans[i],mxa[i]*mib[i]);
    if(mia[i]!=-1e18&&mxb[i]!=1e18)ans[i]=max(ans[i],mia[i]*mxb[i]);
    if(mia[i]!=-1e18&&mib[i]!=-1e18)ans[i]=max(ans[i],mia[i]*mib[i]);
  }
  ll sum=(ans[n-1]%mod+mod)%mod;
  for(int i = n - 2;i >= 0; i --){
    ans[i]=max(ans[i],ans[i+1]);
    sum=((sum+ans[i]%mod)+mod)%mod;
  }
  cout<<sum<<endl;

}