[动态规划]DP8 乘积为正数的最长连续子数组-中等

​​DP8 乘积为正数的最长连续子数组-中等​​

描述

输入一个长度为 n 的整型数组 nums，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的乘积的最大值。

1.子数组是连续的，且最小长度为 1 ，最大长度为 n

2.长度为 1 的子数组，乘积视为其本身，比如 [4] 的乘积为 4

3.该题的数据保证最大的乘积不会超过 int 的范围，即不超过

数据范围:

输入描述：

第一行输入一个正整数 n ，表示数组的长度

第二行输入 n 个整数，表示数组中的值。

输出描述：

输出子数组的乘积的最大值

示例1

输入：

4
3 2 -2 4

输出：

6

说明：

子数组[3,2]的乘积为6，[3,2,-1,4]的乘积为-24，[4]的乘积为4，故返回6

示例2

输入：

3
-3 0 -2

输出：

0

说明：

因为0在中间，所有包含0的子数组的乘积都为0，另外的数都是负数，所以最大乘积的子数组为[0]，返回为0，因为子数组要求是连续的，所以[-3,-2]不是[-3,0,-2]的子数组，所以不能为6，

示例3

输入：

3
-3 2 -2

输出：

12

题解

动态规划解法

这个是​​DP7 连续子数组的最大乘积-中等​​变种，求最大乘积时我们使用dp数组存放的是乘积之和，求长度的时候，我们只需要用dp数组存放对应的长度即可。

步骤如下：

1. 使用positive_dp[i]和negative_dp[i]分别表示以索引i结尾的时候乘积为正数和乘积为负数的最大长度
2. positive_dp[0]初始化：如果v[0]大于0则取1,否则取0
3. negative_dp[0]初始化：如果v[0]小于0则该值取1,否则取0
4. 递推关系：

1. 如果v[i] == 0，则positive_dp[i]=negative_dp[i]=0，因为0乘以任何数都为0,因此乘积长度为0
2. 如果v[i]大于0,则p[i] = p[i-1]+1，因为正数只能和正数相乘得到正数，因此取上一个的最长正数长度+1；此时如果n[i-1]大于0表示前面的数相乘是负数，取n[i]=n[i-1]+1，否则n[i]=0
3. 如果v[i]小于0,则n[i]=p[i-1]+1，因为要让乘积为负数最长，只能尽量长的取i-1为正数的情况；此时p[i]应该让负数的长度尽可能场，如果n[i-1]大于0则p[i]=n[i-1]+1，否则由于当前是负数，而i-1之前不是负数，因此乘积还是负数或者0,因此p[i]=0

步骤可能有点啰嗦，但实际上代码逻辑很简单~~

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

int64_t solve(std::vector<int64_t> &v)
{
  if (v.size() == 1)
  {
    return v[0] > 0 ? 1 : 0;
  }

  // 分别表示以索引i为结尾时，最长乘积为正数的长度、最长乘积为负数的长度
  std::vector<int64_t> positive_dp(v.size(), 0);
  std::vector<int64_t> negative_dp(v.size(), 0);
  int64_t ans = 0;
  positive_dp[0] = v[0] > 0 ? 1 : 0;
  negative_dp[0] = v[0] < 0 ? 1 : 0;
  for (int i = 1; i < v.size(); ++i)
  {
    if (v[i] == 0) // 以i结尾的乘积为0,则正负dp的长度也是0
    {
      continue;
    }

    if (v[i] > 0)
    {
      positive_dp[i] = positive_dp[i - 1] + 1;
      negative_dp[i] = negative_dp[i - 1] > 0 ? (negative_dp[i - 1] + 1) : 0;
    }
    else
    {
      positive_dp[i] = negative_dp[i - 1] > 0 ? (negative_dp[i - 1] + 1) : 0;
      negative_dp[i] = positive_dp[i - 1] + 1;
    }
    ans = std::max(ans, positive_dp[i]);
  }

  return ans;
}
int main()
{
  int n, x;
  std::cin >> n;
  std::vector<int64_t> v;
  while (n-- > 0)
  {
    std::cin >> x;
    v.push_back(x);
  }

  std::cout << solve(v) << std::endl;
  return 0;
}