Plant CodeForces - 185A

我们设 第n个三角形中 上三角形数量为an 下三角形数量为bn

不难找出这样的递推关系 an = 3*an-1 + bn-1 , bn = an-1 + 3*bn-1

而找规律的题一般可用矩阵快速幂解决 试着凑出这样一个式子

| 3 1 | * | an-1 0 | = | 3*an-1 + bn-1 0 |  ==> | an 0 | = ( | 3 1 | ^ n ) * | 1 0 |

| 1 3 |   | bn-1 0 |    | an-1 + 3*bn-1 0 |          | bn 0 |      | 1 3 |            | 0 0 |

然后就是套模板了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define M 1000000007

ll pre[2][2],ans[2][2],mat[2][2];
ll n;

void quickpow();
void mul(ll a[][2],ll b[][2],ll c[][2]);

int main()
{
    pre[0][0]=1,pre[0][1]=0,pre[1][0]=0,pre[1][1]=0;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        quickpow();
        mul(ans,pre,pre);
        printf("%lld\n",ans[0][0]);
    }
    return 0;
}

void quickpow()
{
    ans[0][0]=1,ans[0][1]=0,ans[1][0]=0,ans[1][1]=1;
    mat[0][0]=3,mat[0][1]=1,mat[1][0]=1,mat[1][1]=3;
    while(n>0)
    {
        if(n%2==1)
        {
            mul(ans,mat,ans);
        }
        mul(mat,mat,mat);
        n/=2;
    }
    return;
}

void mul(ll a[][2],ll b[][2],ll c[][2])
{
    ll t[2][2];
    memset(t,0,sizeof(t));
    int i,j,k;
    for(i=0;i<2;i++)
    {
        for(j=0;j<2;j++)
        {
            for(k=0;k<2;k++)
            {
                t[i][j]+=((a[i][k]%M)*(b[k][j]%M))%M;
                t[i][j]%=M;
            }
        }
    }
    memcpy(c,t,sizeof(t));
    return;
}