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剑指offer面试题牛客_递归和循环_矩形覆盖(java版):
题目描述
我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？
思路 (2020.2.11, 再看看这个思路: DP中的选或者不选其实是选方法1还是选方法2)
- 动态规划中,推到递归式的时候,有个方法时:
- 选或者不选, 其实更准确地说,
- 从两个可能中选择一个, 选方法1还是选方法2
- 具体到本题就是: 选竖着的小矩形, 还是选横着的小矩形
- 为了不产生混乱,应该这样理解递推式,从左向右看大矩形(规定个方向):
- 选择竖着放小矩形,那么只能在f(3)右侧放一块
- 选择横着放小矩形,那么只能在f(2)右侧放两块
- 其实就是个斐波那契数列f(n) = f(n-1) + f(n-2)
第二次做 空间复杂度O(1) 最大的收获
- 最大的收获是知道该如何分类了： 在只使用一种方式的情况下去探索递推公式
- 跳台阶，两种方式：一次跳一阶； 一次跳两阶
- 矩形覆盖， 两种方式： 横着覆盖； 竖着覆盖。 而不是按照使用几块小矩形去分类
- 有几种方式？ 题目会清晰地给出
- 初始化→(执行→更新)^n
/*
在只用一种方式(横着或者竖着)去覆盖的情况下，探索递推公式
n=1,f(1)=1
n=2,f(2)=2
n>2,f(n)= f(n-1) + f(n-2)
*/
public class Solution {
public int RectCover(int target) {
if(target==1)
return 1;
if(target==2)
return 2;
int a=1, b=2, res=0;
for(int i=3; i<=target; i++){
res = a + b;
a = b;
b = res;
}
return res;
}
}
斐波那契序列, 循环版
public class Solution {
public int RectCover(int target) {
/*
思路:本质上 n 覆盖方法种类都是对 n - 1 时的扩展。这句话说得不准确(因为可能也是对n-2的扩展), 但要体会这句话的思想
动态规划中,推到递归式的时候,有个方法时:选或者不选, 其实更准确地说, 从两个可能中选择一个, 选方法1还是选方法2
先找规律, 设f(n)表示2*n的矩形的覆盖方法
f(1)=1
f(2)=2
怎么得到f(n)? 如果选方法1:竖着放1块小矩形,那么就是f(n-1)种方式; 如果选方法2:横着放2块小矩形,那么就是f(n-2)种方式
所以f(n) = f(n-1) + f(n-2)
其实还有一个疑问: 比如f(4) = f(3) + f(2), 其中,f(3)再竖着放一个小矩形就能得到f(4),
会不会有排列组合的问题? 比如竖着的小矩形放在f(3)的左边和右边, 实际上是没有问题的,
f(3)右边放竖着的小矩形得到f(4), 如果问f(3)左边放竖着的小矩形怎么办? 答案在f(2)中,
其实f(3)+f(2)和涵盖了所有小矩形排列组合的情况, 为了不产生混乱,应该这样理解递推式,**从左向右看大矩形(规定个方向)**:
选择竖着放小矩形,那么只能在f(3)右侧放一块
选择横着放小矩形,那么只能在f(2)右侧放两块
其实就是个斐波那契数列f(n) = f(n-1) + f(n-2)
*/
//input check
if(target < 1) return 0;
//execute
if(target == 1) return 1;
if(target == 2) return 2; // 不要算错
int[] arr = new int[target+1];
arr[1] = 1;
arr[2] = 2;
for(int i=3; i<=target; i++)
arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2];
return arr[target];
}
}
