[HNOI2011]数学作业矩阵快速幂 BZOJ 2326-CFANZ编程社区

题目描述

小 C 数学成绩优异，于是老师给小 C 留了一道非常难的数学作业题：

给定正整数 [HNOI2011]数学作业矩阵快速幂 BZOJ 2326_#define

输入输出格式

输入格式：

从文件input.txt中读入数据，输入文件只有一行且为用空格隔开的两个正整数N和M，其中30%的数据满足 [HNOI2011]数学作业矩阵快速幂 BZOJ 2326_#include_02

输出格式：

输出文件 output.txt 仅包含一个非负整数，表示 [HNOI2011]数学作业矩阵快速幂 BZOJ 2326_#define_03

输入输出样例

输入样例#1：

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13 13

输出样例#1： 复制

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范围1e18,logn算法；
递推方程： f[ n ]= f[ n-1 ] * 10^( len(n) )+ n；
直接递推显然不行；
换成矩阵加速递推；
( fn,n,1 )= ( f(n-1),n-1,1 )( 10^(len) , 0 , 0 
                                  1        , 1 , 0
                                  1        , 1 , 1 );
这里的 len 指的是 n 的位数；
那么我们每次枚举其位数进行计算即可；
这里我的快速幂参考了别人的封装；

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
//#include
//#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
#define maxn 2000005
#define inf 0x7fffffff
//#define INF 1e18
#define rdint(x) scanf("%d",&x)
#define rdllt(x) scanf("%lld",&x)
#define rdult(x) scanf("%lu",&x)
#define rdlf(x) scanf("%lf",&x)
#define rdstr(x) scanf("%s",x)
typedef long long  ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int U;
#define ms(x) memset((x),0,sizeof(x))
const long long int mod = 1e9 + 7;
#define Mod 1000000000
#define sq(x) (x)*(x)
#define eps 1e-3
typedef pair pii;
#define pi acos(-1.0)
//const int N = 1005;
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
typedef pair pii;
inline ll rd() {
  ll x = 0;
  char c = getchar();
  bool f = false;
  while (!isdigit(c)) {
    if (c == '-') f = true;
    c = getchar();
  }
  while (isdigit(c)) {
    x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
    c = getchar();
  }
  return f ? -x : x;
}

ll gcd(ll a, ll b) {
  return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
ll sqr(ll x) { return x * x; }

/*ll ans;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
  if (!b) {
    x = 1; y = 0; return a;
  }
  ans = exgcd(b, a%b, x, y);
  ll t = x; x = y; y = t - a / b * y;
  return ans;
}
*/

ll mode;
struct mat {
  ll n, m, a[5][5];
  mat(ll n, ll m) {
    this->n = n; this->m = m; ms(a);
  }
  mat(ll n, ll m, char e) {
    this->n = n; this->m = m; ms(a);
    for (int i = 1; i <= n; i++)a[i][i] = 1;
  }
  ll *operator[](const ll x) {
    return a[x];
  }
  mat operator*(mat b) {
    mat c(n, b.m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      for (int j = 1; j <= b.m; j++) {
        for (int k = 1; k <= m; k++)
          c[i][j] = (c[i][j] + a[i][k] % mode*b[k][j] % mode) % mode;
      }
    }
    return c;
  }
  void operator*=(mat& b) {
    *this = *this*b;
  }
  mat operator ^(ll b) {
    mat ans(n, m, 'e'), a = *this;
    while (b) {
      if (b % 2)ans = ans * a;
      a *= a; b >>= 1;
    }
    return ans;
  }
};

ll n;
int getlen(ll x) {
  int len = 0;
  while (x) {
    len++; x /= 10;
  }
  return len;
}

ll pow10(int x) {
  ll ans = 1;
  for (int i = 1; i <= x; i++)ans *= 10; return ans;
}


int main() {
  //ios::sync_with_stdio(0);
  rdllt(n); rdllt(mode);
  mat A(1, 3);
  int len = getlen(n);
  A[1][1] = A[1][2] = A[1][3] = 1;
  for (int i = 0; i < len - 1; i++) {
    mat B(3,3);
    B[1][1] = pow10(i + 1) % mode;
    B[2][1] = B[2][2] = B[3][1] = B[3][2] = B[3][3] = 1;
    ll m = (pow10(i + 1) - pow10(i));
    A = A * (B ^ (m - (i == 0 ? 1 : 0)));
  }
  mat B(3, 3);
  B[1][1] = pow10(len) % mode;
  B[2][1] = B[2][2] = B[3][1] = B[3][2] = B[3][3] = 1;
  ll m = n - pow10(len - 1) + 1;
  A = A * (B ^ (m - (len - 1 == 0 ? 1 : 0)));
  cout << (ll)A[1][1] << endl;
  return 0;
}

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[HNOI2011]数学作业 矩阵快速幂 BZOJ 2326

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