题解 填充棋盘

题目描述

有一个n*m的棋盘，在棋盘的每一个小方格中填入 1，2，3，4 这 4 个数字中的一个。请求出一共有多少种不同的棋盘，满足棋盘中每一个 2*2 的小棋盘中都有 1，2，3，4 这 4 个数字。由于这个结果可能会很大，你只需输出对 1e9+7 取模后的值。

输入格式

两个整数 n，m，表示棋盘的大小。

输出格式

一个整数表示答案的个数对 1e9+7取模后的值。

样例

in ：2 3

out ：48

分析

基础版

容易发现棋盘中任一个2*1的矩形A与相邻的2*1矩形B之间存在限制关系

注：这里，固定A与B相邻边是共同的长或共同的宽

体现在A中格子上的数字，均不等于B中格子上的数字

如：若A:1 2，则B:3 4或B:4 3

初始时，一种可能情况的A，确定两种可能情况的B

共有12种可能情况的A，1 2，1 3，1 4，2 3，2 4，3 4，2 1，3 1，4 1，3 2，4 2，4 3

往后，B成为了A,下一个B出现，出现两种情况

上述的运算，会分别在长为n的边与长为m的边上上演

二者重复的是类似于下图的情况

1 2 1 4

3 4 3 2

1 2 1 4

是4的阶乘，即24种可能

故，得到答案：12*(2^(n-1)+2^(m-1))-24

plus版

经上，A的12种可能中，上下颠倒相对的两种可能，与B的两种可能大同小异

可以认为是六种可能情况，乘上n与m次的2

即：6*(2^n+2^m)-24

也是基础版化简后的结果式

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
long long n,m,ans,total;
void st(int k) {
	long long t=2;
	ans=1;
	while(k) {
		if(k%2) ans*=t;
		t*=t,k>>=1,t%=mod,ans%=mod; }
	total+=ans;
	return; }
int main() {
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	m%=mod,n%=mod;
	st(n),st(m);
	total%=mod,total*=6,total-=24,total%=mod;
	printf("%lld",z);
	return 0; }

over