Section 4.高精度

一、高精度加法（正数+正数）

1. 大整数的存储：将个位存在a[0]，十位存在a[1]，百位存在a[2]......，方便进位，因为如果按照正序存储的话，最高位需要进位时，所有数字都需要向右移一位
2. 模拟竖式加法

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> add(vector<int>A, vector<int>B)
{
	vector<int>C;
	int t = 0;  //进位标记
	for (int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i++)  //结束标记：位数等于两个数组中长度最大的长度
	{
		if (i < A.size())
			t += A[i];
		if (i < B.size())
			t += B[i];  //计算加数的和
		C.push_back(t % 10);  //计算当前位
		t /= 10;  //计算进位
	}
	if (t)
		C.push_back(1);  //如果加完后仍有进位，则加一位最高位1
	return C;
}
int main()
{
	string a, b;
	vector<int>A, B;
	cin >> a >> b;
	for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
		A.push_back(a[i] - '0');
	for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--)
		B.push_back(b[i] - '0');  //把数字逆序存放
	auto C = add(A, B);
	for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
		printf("%d", C[i]);  //再逆序输出
	return 0;
}

二、 高精度减法（正数-正数）

1. 大整数的存储：同上
2. 模拟竖式减法：同位相减如果小于0，则再加上10，后一位减去1
3. 注意考虑结果可能为负数：如果a-b>0，直接计算就行；如果a-b<0，则先计算b-a，再加负号

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
bool cmp(vector<int>A, vector<int>B)  //判断A是否大于等于B
{
	if (A.size() != B.size())  //位数不同时
		return (A.size() > B.size()); 
	else  //位数相同时
	{
		for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)
		{
			if (A[i] != B[i])
				return (A[i] > B[i]);
		}
		return true;
	}
}
vector<int> sub(vector<int>A, vector<int>B)
{
	vector<int>C;
	int t = 0;  //借位标记
	for (int i = 0; i < A.size(); i++)
	{
		t = A[i] - t;
		if (i < B.size())
			t -= B[i];  //因为B的位数一定小于等于A，所以要考虑i超过了B的最高位时的情况
		C.push_back((t + 10) % 10);  //同时考虑了需要借位与不需要借位时的情况
		if (t < 0)
			t = 1;  //向前借位
		else
			t = 0;
	}
	while (C.size() > 1 && C.back() == 0)  //去除前导0，但是结果为0的时候不能把最后一个0也去掉，所以以位数来判断是否结果为0
		C.pop_back();
	return C;
}
int main()
{
	string a, b;
	vector<int>A, B;
	cin >> a >> b;
	for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
		A.push_back(a[i] - '0');
	for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--)
		B.push_back(b[i] - '0');  //把数字逆序存放
	if (cmp(A, B))  //A>B
	{
		auto C = sub(A, B);
		for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
			printf("%d", C[i]);  //再逆序输出
	}
	else  //A<B
	{
		auto C = sub(B, A);
		cout << "-";  //先输出负号
		for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
			printf("%d", C[i]);  //再逆序输出
	}
	return 0;
}

 三、高精度乘法（高精度*低精度）

1. 大整数的存储：同上
2. 模拟竖式乘法：将高精度上的每一位数乘以整个低精度数（和小学竖式乘法略有不同），该位就为结果模10，进位就为结果除10

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int>mul(vector<int>A, int b)
{
	vector<int>C;
	int t = 0;  //进位标记
	for (int i = 0; i < A.size() || t; i++)  //“或t”是考虑到最后一位也可能有进位
	{
		if (i < A.size())  //最后一位进位时直接跳过此步
			t += A[i] * b;
		C.push_back(t % 10);  //当前位
		t /= 10;  //进位
	}
	while (C.size() > 1 && C.back() == 0)  //去除前导0，但是结果为0的时候不能把最后一个0也去掉，所以以位数来判断是否结果为0
		C.pop_back();
	return C;
}
int main()
{
	string a;
	int b;
	cin >> a >> b;
	vector<int>A;
	for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
		A.push_back(a[i] - '0');  //倒序存储
	auto C = mul(A ,b);
	for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
		printf("%d", C[i]);  //倒过来输出
	return 0;
}

 四、高精度除法

未完待续~~~