种群捕食和竞争模型
种群竞争模型
种群竞争模型可以通过种群捕食模型类比得出。假设有草鱼和鲤鱼相互竞争食物，若一开始都生活在食物充足，而且生长的地方都没有对方，则可以得出一开始
草鱼的增长模型为
d
x
d
t
=
a
x
\frac{dx}{dt}=ax
dtdx=ax
鲤鱼的增长模型为
d
y
d
t
=
c
y
\frac{dy}{dt}=cy
dtdy=cy
先把这两种鱼放在同一个池塘中，这两类鱼互为竞争者，竞争池塘中的食物，会相互影响对方的数量，则会得到种群竞争模型：
{
d
x
d
t
=
a
x
−
b
x
y
d
y
d
t
=
c
y
−
d
x
y
\left\{ \begin{aligned} \frac{dx}{dt}=ax-bxy \\ \frac{dy}{dt}=cy-dxy \\ \end{aligned} \right.
⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧dtdx=ax−bxydtdy=cy−dxy
其中
b
,
d
b,d
b,d 就是衡量相互影响的程度，注意：这里的
a
,
b
,
c
,
d
a,b,c,d
a,b,c,d 均为正数。
若
c
,
d
c,d
c,d 为负数，则可以得出种群捕食模型
clear;clc;
f = dsolve('Dx=x(a-by),Dy=y(c-dx)','x(0)=x0,y(0)=y0','t');
f.x
f.y
得到结果为：
{
x
=
x
0
+
t
x
(
a
−
b
y
)
y
=
y
0
+
t
y
(
c
−
d
x
)
\left\{ \begin{aligned} x=x_{0}+tx(a-by) \\ y=y_{0}+ty(c-dx) \\ \end{aligned} \right.
{x=x0+tx(a−by)y=y0+ty(c−dx)
