P1780开车旅行
Accepted
标签： 数据结构 NOIP提高组2012
描述
小A和小B决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从1到N编号，且编号较小的城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市i 的海拔高度为Hi，城市i 和城市j 之间的距离d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即d[i,j] = |Hi - Hj|。
旅行过程中，小A和小B轮流开车，第一天小A开车，之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市S作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶X公里就结束旅行。小A和小B的驾驶风格不同，小B总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小A总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距离相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出X公里，他们就会结束旅行。
在启程之前，小A想知道两个问题：
1．对于一个给定的X=X0，从哪一个城市出发，小A开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值最小（如果小B的行驶路程为0，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小A开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值都最小，则输出海拔最高的那个城市。
2. 对任意给定的X=Xi 和出发城市Si，小A开车行驶的路程总数以及小B行驶的路程总数。
格式
输入格式
第一行包含一个整数N，表示城市的数目。
第二行有N个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示城市1到城市N的海拔高度，即H1，H2，……，Hn，且每个Hi 都是不同的。
第三行包含一个整数X0。
第四行为一个整数M，表示给定M组Si和Xi。
接下来的M行，每行包含2个整数Si 和Xi，表示从城市Si 出发，最多行驶Xi 公里。
输出格式
输出共M+1行。
第一行包含一个整数S0，表示对于给定的X0，从编号为S0的城市出发，小A开车行驶
的路程总数与小B行驶的路程总数的比值最小。
接下来的M行，每行包含2个整数，之间用一个空格隔开，依次表示在给定的Si 和Xi 下小A行驶的里程总数和小B行驶的里程总数。
样例1
样例输入1[复制]
4 2 3 1 4 3 4 1 3 2 3 3 3 4 3
样例输出1[复制]
1 1 1 2 0 0 0 0 0
样例2
样例输入2[复制]
10 4 5 6 1 2 3 7 8 9 10 7 10 1 7 2 7 3 7 4 7 5 7 6 7 7 7 8 7 9 7 10 7
样例输出2[复制]
2 3 2 2 4 2 1 2 4 5 1 5 1 2 1 2 0 0 0 0 0
限制
每个测试点1s
提示
对于30%的数据，有1≤N≤20，1≤M≤20；
对于40%的数据，有1≤N≤100，1≤M≤100；
对于50%的数据，有1≤N≤100，1≤M≤1,000；
对于70%的数据，有1≤N≤1,000，1≤M≤10,000；
对于100%的数据，有1≤N≤100,000，1≤M≤10,000，-1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000，0≤X0≤1,000,000,000，1≤Si≤N，0≤Xi≤1,000,000,000，数据保证Hi 互不相同。
来源
Noip2012提高组复赛Day1T3
解析：1.预处理得到每个点的first、second（即最近与次近点）
2.g[i][j]表示从 i 出发，经过 2^j个轮换之后，到达的城市(注意，a是次近，b是最近)；
f[i][j][0]表示从 i 出发，经过 2^j 个轮换之后，a行驶的距离；
f[i][j][1]表示从 i 出发，经过 2^j 个轮换之后，b行驶的距离；
3.work(s,x)计算从 s 出发，最长行驶距离为 x 时的lena、lenb。
代码：
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define maxn 100000
using namespace std;
int n,m,h[maxn+20],p[maxn+20];
int first[maxn+20],second[maxn+20];
struct tnode{int pre,next,d;}q[maxn+20];
int g[maxn+20][20],mi[14],lena,lenb;
long long f[maxn+20][20][2];
bool cmp(tnode x,tnode y)
{
return h[x.d]<h[y.d];
}
void init_1()
{
int i,j,k,x,y;
for(i=1;i<=n;i++)q[i].d=i;
sort(q+1,q+n+1,cmp);
for(i=1;i<=n;i++)
{
q[i].pre=i-1,q[i].next=i+1;
p[q[i].d]=i;
}
for(i=1;i<n;i++)
{
x=q[p[i]].pre,y=q[p[i]].next;
if(y<=n && (x<1 || h[q[y].d]-h[q[p[i]].d]<h[q[p[i]].d]-h[q[x].d]))
first[i]=q[y].d,y=q[y].next;
else
first[i]=q[x].d,x=q[x].pre;
if(y<=n && (x<1 || h[q[y].d]-h[q[p[i]].d]<h[q[p[i]].d]-h[q[x].d]))
second[i]=q[y].d;
else
second[i]=q[x].d;
x=q[p[i]].pre,y=q[p[i]].next;
q[x].next=y,q[y].pre=x;
}
}
void init_2()
{
int i,j,k;
for(mi[0]=1,i=1;i<14;i++)mi[i]=mi[i-1]*2;
for(i=1;i<=n;i++)
{
g[i][0]=first[second[i]];
f[i][0][0]=abs(h[second[i]]-h[i]);
f[i][0][1]=abs(h[first[second[i]]]-h[second[i]]);
}
for(j=1;j<17;j++)
for(i=1;i<n;i++)
{
g[i][j]=g[g[i][j-1]][j-1];
if(g[i][j]==0)continue;
f[i][j][0]=f[i][j-1][0]+f[g[i][j-1]][j-1][0];
f[i][j][1]=f[i][j-1][1]+f[g[i][j-1]][j-1][1];
}
}
void work(int s,int x)
{
int i,j,k;
lena=lenb=0;
for(j=16;j>=0;j--)
if(g[s][j]!=0 && f[s][j][0]+f[s][j][1]<=x)
{
lena+=f[s][j][0],lenb+=f[s][j][1];
x-=f[s][j][0]+f[s][j][1];
s=g[s][j];
}
if(second[s]!=0 && abs(h[s]-h[second[s]])<=x)
lena+=abs(h[s]-h[second[s]]);
}
int main()
{
int i,j,k,s,x;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&h[i]);
init_1();
init_2();
double ans=-1;
scanf("%d",&x);
for(k=0,i=1;i<=n;i++)
{
s=i,work(s,x);
if(ans<0 && lenb==0 && h[i]>h[k])
{k=i;continue;}
if(ans<0 && lenb>0)
{ans=lena*1.0/lenb,k=i;continue;}
if(ans>0 && lenb>0 &&
(ans>lena*1.0/lenb || (fabs(ans-lena*1.0/lenb)<=0.000001 && h[i]>h[k])))
{ans=lena*1.0/lenb,k=i;continue;}
}
printf("%d\n",k);
scanf("%d",&m);
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&s,&x);
work(s,x);
printf("%d %d\n",lena,lenb);
}
return 0;
}
