C++&Python 描述 LeetCode 10. 正则表达式匹配
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题目
给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。
-
'.' 匹配任意单个字符 -
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。
示例 1：
输入：s = "aa" p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。
示例 2:
输入：s = "aa" p = "a*"
输出：true
解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。
示例 3：
输入：s = "ab" p = ".*"
输出：true
解释：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。
示例 4：
输入：s = "aab" p = "c*a*b"
输出：true
解释：因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。
示例 5：
输入：s = "mississippi" p = "mis*is*p*."
输出：false
提示：
-
0 <= s.length <= 20 -
0 <= p.length <= 30 -
s 可能为空，且只包含从a-z 的小写字母。 -
p 可能为空，且只包含从a-z 的小写字母，以及字符. 和*。 - 保证每次出现字符
* 时，前面都匹配到有效的字符
解题思路
DP。由于*和.会导致两个串匹配的时候有多种可能性，因此这里可以采用动态规划来进行求解。
状态表示：f(i,j)表示s串中0~j和p串中0-j的匹配情况。f(i,j) = true表示匹配，f(i,j) = false表示不匹配
状态转移：
-
p[j] != '*':f(i,j) = f(i-1,j-1) && ( (s[i] == p[j]) || (p[j] == '.') )即在s[0 ~ i-1]
和p[0 ~ j-1]匹配的情况下，如果s[i] == p[j]或者p[j] == '.'，则匹配。
-
p[j] == '*':f(i,j) = f(i,j-2) || ( f(i-1,j) && (s[i] == p[j-1] || p[j-1] == '.') )即如果s[0 ~ i]和p[0 ~ j-2]匹配(当s[i]重复0次的情况) 或者s[0 ~ i-1]和p[ 0 ~ j]匹配并且s[i] == p[j-1](当前一个字串可以匹配，当前重复之前的字符)
算法实现 C++
class Solution {
public:
bool isMatch(string s, string p) {
int len1 = s.length(), len2 = p.length();
vector<vector<bool>> dp(len1+1, vector<bool> (len2+1, false));
// 在最开始加一个' '，方便解决边界问题
s = " " + s;
p = " " + p;
// 初始化
dp[0][0] = true;
for(int j = 2; j <= len2; j++)
if(p[j] == '*') dp[0][j] = dp[0][j-2];
for (int i = 1; i <= len1; i++)
for (int j = 1; j <= len2; j++) {
if(p[j] != '*'){
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] && ( (s[i] == p[j]) || p[j] == '.');
}
if(p[j] == '*'){
if(j >= 2) dp[i][j] = dp[i][j - 2];
// 为了防止*复制的情况可以匹配但是被不复制的时候不匹配覆盖掉，所以dp[i][j]和自身进行一次或运算
if (s[i] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.') dp[i][j] = dp[i-1][j] | dp[i][j];
}
}
return dp[len1][len2];
}
};
算法实现 python
class Solution:
def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
n = s.__len__()
m = p.__len__()
dp = [ [False for j in range(m+1) ] for i in range(n+1) ]
# 在子串前面加一个' '，来方便解决边界问题
s = ' ' + s
p = ' ' + p
# init
dp[0][0] = True
for j in range(2, m+1):
if p[j] == '*': dp[0][j] = dp[0][j-2]
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, m+1):
if p[j] != '*': dp[i][j] = dp[i-1][j-1] and ( s[i] == p[j] or p[j] == '.' )
if p[j] == '*':
if j >= 2: dp[i][j] = dp[i][j-2]
# 为了防止*复制的情况可以匹配但是被不复制的时候不匹配覆盖掉，所以dp[i][j]和自身进行一次或运算
if s[i] == p[j-1] or p[j-1] == '.': dp[i][j] = dp[i][j] or dp[i-1][j]
return dp[n][m]
