动态规划算法

一、介绍

二、背包问题

三、思路图解

四、代码实现

package com.achang.algorithm;

/**
 * 动态规划算法---01背包问题
 */
public class KnapsackProblem {
    public static void main(String[] args) {
        int[] w = {1, 4, 3};//物品的重量
        int[] value = {1500, 3000, 2000};//物品的对应价值
        int m = 4;//背包的容量
        int n = value.length;//物品的个数

        //为了记录放入商品的情况，二维数组
        int[][] path = new int[n + 1][m + 1];
        //二维数组,i是重量，j是价值
        //v[i][j]表示在前i个物品中能够装入容量为j的背包中的最大价值
        int[][] v = new int[n + 1][m + 1];

        v[0][0] = 0;
        for (int i = 0; i < v.length; i++) {
            v[i][0] = 0;//将第一列设置为0
        }

        for (int i = 0; i < v[0].length; i++) {
            v[0][i] = 0;//将第一行设置为0
        }

        for (int i = 1; i < v.length; i++) {//不处理第一行, i = 1
            for (int j = 1; j < v[0].length; j++) {//不处理第一列, j = 1
                if (w[i - 1] > j) {//因为是从1开始的，所有原来的公式的w[i]要修改成w[i-1]
                    v[i][j] = v[i - 1][j];
                } else {
                    //因为i是从1开始的，因此公式需要调整如下
                    //v[i][j] = Math.max(v[i - 1][j], value[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]);
                    //为了记录商品存放背包的情况，需要使用if-else来体现公式
                    if (v[i - 1][j] < value[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]) {
                        v[i][j] = value[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]];
                        path[i][j] = 1;
                    } else {
                        v[i][j] = v[i - 1][j];
                    }
                }
            }
        }

        for (int[] ints : v) {
            for (int anInt : ints) {
                System.out.print(anInt + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println("---背包情况---");
        //存在放入的情况都遍历，存在冗余的情况，我们需要最后的放入情况
//        for (int i = 0; i < path.length; i++) {
//            for (int j = 0; j < path[i].length; j++) {
//                if (path[i][j] == 1){
//                    System.out.printf("第%d个商品放入到背包\n",i);
//                }
//            }
//        }
        int i = path.length - 1;//行的最大下标
        int j = path[0].length - 1;//列的最大下标
        while (i > 0 && j > 0) {//从path的最后开始找
            if (path[i][j] == 1) {
                System.out.printf("第%d个商品放入到背包\n", i);
                j -= w[i-1];//w[i-1]
            }
            i--;
        }


    }
}