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Codeforces Round #685 (Div. 2) D. Circle Game (math+博弈)


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题意:

在坐标轴上,有一个以 \((0,0)\) 为圆点,\(d\) 为半径的圆。
现在 Ashish 和 Utkarsh 玩游戏,Ashish 是先手。
在 \((0,0)\) 处有一颗棋子,两人轮流将棋子向上或向右移动 \(k\)

分析:



Codeforces Round #685 (Div. 2) D. Circle Game (math+博弈)_移出


这两种方式,就是说,如果先手认为他能直走赢,他就会沿着一条路走,那么后手肯定要拐弯,如果直走不能赢,那么后手一定后接着直走,就这么一个博弈过程,然后我们就假设他们一共走了x轮

那么

\[(xk)^2+(xk)^2<=d^2 \]


那么如果先手还能再走一步那么先手一定赢,就是:


\[(xk+k)^2+(xk)^2<=d^2 \]


要是后手还能走那么 \(x=(x+1)\)

ll r,k;
void solve(){
cin>>r>>k;
ll sum=sqrt(r*r/2);
sum=sum/k*k;
puts(sum*sum+(sum+k)*(sum+k)<=r*r ? "Ashish" : "Utkarsh");
}

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