D. Deleting Divisors Codeforces Round #726 (Div. 2)

题意:博弈论.给你一个数字n,每个回合,每名玩家可以挑选一个n的因子d,然后让$n=n-d$.要求$d!=1,d!=n$.求给定的n,谁必胜.
思路:很容易观察到,只要一个玩家拿到一个素数,那么它就输了,因为没有除了1和n的因子了.所以在n是素数情况下,2*n一定是一个必胜态.
接下来需要一点思维的转换了,思考减去d带来的影响.我们知道,所有的素数除了2以外一定是一个奇数.每次减法带来的影响就是把一个d减去.
如果n是一个偶数,那么d可以是一个偶数,可以是一个奇数,可以让对手持有奇数,有偶数的状态.
若n是一个奇数,那么d一定是一个奇数.对手只能得到一个偶数.
不考虑是2的状态,我们发现最后持有奇数的情况最后一定会变为一个素数的状态.所以持有奇数的情况一定是先手必输的.
那么考虑n是偶数的状态,先手一定可以使得对手持有奇数.除非你没有奇数的因子,也就是全部是2的指数的形式.否则你总是可以去掉一个奇数的
所以,偶数情况又分为:1.不是2的指数形式,先手必胜.

/*
 Alcie先手
 初始数字为n,每个回合挑选n的一个因子d. d!=1,d!=n
 然后 n-=d.
 不能行动的人判负. 
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e5+5;
const int INF = 1e9+7;
typedef long long ll;
double eps = 1e-6;
typedef pair<int,int> pii;
bool equal(double a,double b){
	return fabs(a-b)<eps;
}
bool check(ll n){
	while(n%2==0) n/=2;
	return n==1;
}
int main(){
//	freopen("1.txt","r",stdin);
    ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int T;cin>>T;
	while(T--){
		ll n;cin>>n;
		if(n&1||n==2){
			cout<<"Bob\n";
		}
		else {
			if(check(n)){
				int cnt = (int)__lg(n);
				if(cnt&1) cout<<"Bob\n";
				else cout<<"Alice\n";
			}
			else {
				cout<<"Alice\n";
			}
		}
	}
}