[★状态压缩DP★] AcWing 291. 蒙德里安的梦想

输入样例：

1 2
1 3
1 4
2 2
2 3
2 4
2 11
4 11
0 0

输出样例：

1
0
1
2
3
5
144
51205

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 12, M = 1<<12;
vector<vector<int>> state(M);
bool st[M];
int m,n;
LL f[N][M]; //第一维表示"列", 第二维表示对应的状态(以二进制表示) 

int main()
{
  while((cin>>n>>m) && (m|n))
  {
    //第一次预处理,判断每一种状态留下的连续的空缺数是否都为偶数
    //看第i-2列伸出来的和第i-1列伸出去的是否冲突 
    //对状态数组进行初始化,为之后进一步的处理做铺垫 
    for(int i = 0; i < 1<<n; i++)
    {
      int cnt = 0;
      bool isEven = true; 
      for(int j = 0; j < n; j++)
      {
        if(i>>j & 1){//★ 
          if(cnt & 1){
            isEven = false;
            break; 
          }
        }else{
          cnt ++; 
        }
      }
      if(cnt & 1) isEven = false;
      
      st[i] = isEven;
    }
    
    //第二次预处理
    //判断第i-2列伸出来的和第i-1列伸出去的是否冲突
    for(int j = 0; j < 1<<n; j++)
    {
      state[j].clear();
      for(int k = 0; k < 1<<n; k++)
      {
        if((j&k)==0 && st[ j| k]){//★ 
          //i表示 "列"可行的状态
          //如果第i-1列的状态k和j不冲突则压入state数组中的第j行
          state[j].push_back(k);
        }   
      }
      
    }
    
    //背包,状态压缩 
    memset(f, 0, sizeof(f));
    f[0][0] = 1; 
    for(int i = 1; i <= m; i++){//★ 
      for(int j = 0; j < 1<<n; j++){
        //若 第i列的状态j可行，就进行状态转移
        for(auto k : state[j]){
          // 当前列的方案数就等于之前的第i-1列所有状态k的累加。
          f[i][j] += f[i-1][k];
        }
      }
    } 
    cout << f[m][0] << endl;
  }
  
  return 0;
 }

 感受:

在第三步正式进行状态压缩之前, 我们努力的方向如下,

★筛除符合以下几种情况的状态(满足任一条即可)

• ①对本列状态进行自我批判(纵向空白能否被2✖1的块填充[计数,判断奇偶])
• ②相邻的列与列之间(其实就是把2^n个状态相互比较)凹凸不匹配,以及两个状态合并后自我批判是否合理(用到或运算  和①中筛出来的st[]数组)