【剑指 Offer】斐波那契数列(C++_Easy_记忆化递归/动态规划)

1. 题目

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

2. 示例

2.1 示例1

输入：n = 2
输出：1

2.2 示例2

输入：n = 5
输出：5

3. 提示

0 <= n <= 100

4. 题解

4.1 动态规划

#define LL long long int
class Solution {
public:
/*dp实现*/
    int fib(int n) {
        LL s=1e9+7;
        int a=0, b=1;
        for(int i=0;i<n;i++){
            int t=(a+b)%s;
            a=b;
            b=t;
        }
        return a;
    }
};

4.2 记忆化递归

#define LL long long int
class Solution {
public:
    int f(int n, int* a, LL s){
       if(*(a+n)!=-1)
            return *(a+n);
        return *(a+n)=(f(n-1, a, s)+f(n-2, a, s))%s;
    }
    int fib(int n) {
        LL s=1e9+7;
        int a[110]={0};
        memset(a, -1, sizeof(a));
        a[0]=0;
        a[1]=1;
        return f(n, a, s);
    }
};

4.3 数组模拟

#define LL long long int
class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        int v[110];
        LL s=1e9+7;
        v[0]=0;
        v[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            int t=(v[i-1]+v[i-2])%s;
            v[i]=t;
        }
        return v[n];
    }
};

4.4 队列模拟

#define LL long long int
class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if(!n) return 0;
        queue<int> q;
        LL s=1e9+7;
        int a, b;
        q.push(0);
        q.push(1);
        for(int i=2;i<=n;i++){
            a=q.front();
            q.pop();
            b=q.front()+a;
            b=b%s;
            q.push(b);
        }
        q.pop();
        return q.front(); 
    }
};