20. （★★动态规划）剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列

题目描述：

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

答案需取模

思路：

1）递归：由于重复的计算 之前的 数，造成时间复杂度很大；超出时间限制！递归法的时间复杂度为 O(2^N)

2）动态规划：就是动态改变下一次要用到的内容的值！？

韩顺平讲过，但是不记得了，学过的尚硅谷数据结构与算法 需要重新复习一下，基础知识需要学习！

手写代码：递归，直接错误！

class Solution {
    public int fib(int n) {
        return fibo(n);
    }
    //使用递归的方法
    int fibo(int n){
        //结束条件
        if(n == 1 || n == 0) return n;
        //具体的逻辑主体
        return fibo(n - 1) + fibo(n - 2);
    }
}

动态规划：感觉是和 递归相反的情况！递归往前计算了好多次！时间复杂度 O(N)

class Solution {
    public int fib(int n) {
        //b在前，a在后，每次把b往前移动一位！
        int a = 0,b = 1,sum = 0; //a代表 n = 0； b代表 n=1
        for(int i = 0;i < n;i++){
            sum = (a + b) % 1000000007;//得到的是 n = 2时的值
            //动态的更换 a 和 b的值
            //sum、a、b、是一直挨着的三个
            a = b;
            b = sum;
        }
        //a才是记录当前 n的数值；b已经是记录下一个数值
        return a;
    }
}