数字三角形问题

给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。

对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。

输入格式:

输入数据的第1行是数字三角形的行数n，1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99之间。

输出格式:

输出数据只有一个整数，表示计算出的最大值。

//动态规划：用一个数组来记录所有已解决的子问题的答案，无论子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果存入数组中。
//数字三角形
#include<stdio.h>
int main()
{
  int n,i,j;
  scanf("%d",&n);
  int a[101][101];
  for(i=1;i<=n;i++)
  {
      for(j=1;j<=i;j++)
      {
          scanf("%d",&a[i][j]);//用二维数组存储数据
      }
  }
  int s[101][101];//存放从第i行的第j个数字到底边的最佳路径上的数字之和
  for(j=1;j<=n;j++)
  {
     s[n][j]=a[n][j];
  }
  for(i=n;i>=1;i--)
  {
      for(j=1;j<=i;j++)
      {
          if(i==n)
          {
              s[i][j]=a[i][j];
          }
     else
    {
              if(s[i+1][j]>=s[i+1][j+1])
          {
              s[i][j]=s[i+1][j]+a[i][j];
          }
          else
          {
              s[i][j]=s[i+1][j+1]+a[i][j];
          }
    }

      }

  }
  printf("%d\n",s[1][1]);
  return 0;
}