Description:
Given an integer (signed 32 bits), write a function to check whether it is a power of 4.
Example 1:
Input: 16
Output: true
Example 2:
Input: 5
Output: false
Follow up: Could you solve it without loops/recursion?
题意:计算一个32位的整数是否是4的幂次方;并且要求不使用循环和递归;
解法:首先我们先来观察一下32位以内4的幂次方和2的幂次方的二进制表示,如下:
k | ||
0 | 1 | 1 |
1 | 10 | 100 |
2 | 100 | 10000 |
3 | 1000 | 1000000 |
4 | 10000 | 100000000 |
5 | 100000 | 10000000000 |
我们可以得出如下的结论:
- 如果一个整数可以表示为2的幂次方,那么其二进制表示中仅包含1个1,其余均为0;
- 如果一个整数可以表示为4的幂次方,那么其二进制表示中仅包含一个1,其余均为0,且1所在的位置为奇数位,0的个数为偶数个;
因此,我们可以先判断这个整数的二进制表示是否仅包含一个1,其余均为0(也即判断是否可表示为2的幂次方,2的幂次方表示是4的幂次方表示的必要条件)
num & (num - 1) == 0
要求得充分条件,我们还需要在必要之上添加一个要求就是1所在的位置为奇数位(也即排除2的幂次方中幂为奇数的那些)
num & 0x55555555 == 0
// 0x55555555(1010101 01010101 01010101 01010101)
Java
class Solution {
public boolean isPowerOfFour(int num) {
if (num == 0) return false;
return (num & (num - 1)) == 0 &&
(num & 0x55555555) != 0 ? true : false;
}
}