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LeetCode-Power of Four


Description:
Given an integer (signed 32 bits), write a function to check whether it is a power of 4.

Example 1:

Input: 16
Output: true

Example 2:

Input: 5
Output: false

Follow up: Could you solve it without loops/recursion?

题意:计算一个32位的整数是否是4的幂次方;并且要求不使用循环和递归;

解法:首先我们先来观察一下32位以内4的幂次方和2的幂次方的二进制表示,如下:

k

0

1

1

1

10

100

2

100

10000

3

1000

1000000

4

10000

100000000

5

100000

10000000000

我们可以得出如下的结论:

  • 如果一个整数可以表示为2的幂次方,那么其二进制表示中仅包含1个1,其余均为0;
  • 如果一个整数可以表示为4的幂次方,那么其二进制表示中仅包含一个1,其余均为0,且1所在的位置为奇数位,0的个数为偶数个;

因此,我们可以先判断这个整数的二进制表示是否仅包含一个1,其余均为0(也即判断是否可表示为2的幂次方,2的幂次方表示是4的幂次方表示的必要条件)

num & (num - 1) == 0

要求得充分条件,我们还需要在必要之上添加一个要求就是1所在的位置为奇数位(也即排除2的幂次方中幂为奇数的那些)

num & 0x55555555 == 0
// 0x55555555(1010101 01010101 01010101 01010101)

Java

class Solution {
public boolean isPowerOfFour(int num) {
if (num == 0) return false;
return (num & (num - 1)) == 0 &&
(num & 0x55555555) != 0 ? true : false;
}
}


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