线性代数之矩阵微分
矩阵微分
类似矩阵导数的定义,则矩阵微分的形式见下:
矩阵微分迹的性质
不难发现矩阵的微分和迹有可交换的性质,见如下:
证明过程
Step 1 左式 =
注:1 这里来源为微分的性质(两个函数和(差)的微分等于各自函数微分之和(差)):
2 延展例子:
则总的微分是:
Step 2 右式 =
=
即对应对角线微分之和。
Step 3 左式= 右式,得证。
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类似矩阵导数的定义,则矩阵微分的形式见下:
不难发现矩阵的微分和迹有可交换的性质,见如下:
Step 1 左式 =
注:1 这里来源为微分的性质(两个函数和(差)的微分等于各自函数微分之和(差)):
2 延展例子:
则总的微分是:
Step 2 右式 =
=
即对应对角线微分之和。
Step 3 左式= 右式,得证。
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