线性代数之矩阵逆的微分
矩阵微分
类似矩阵导数的定义,则矩阵微分的形式见下:
矩阵逆的微分
这里假设X是个可逆(非奇异)的矩阵,求其可逆矩阵的微分。
解决过程:
Step 1 根据微分的性质:常数的微分为0则
Step 2 因为X是可逆的矩阵,则上式可以变换为
Step 3 再结合矩阵乘的微分的性质,即可
则上式转换为:
Step 4 将上式移到等式的左边,则有:
Step 5 再根据X是可逆矩阵,即
则的结果:
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类似矩阵导数的定义,则矩阵微分的形式见下:
这里假设X是个可逆(非奇异)的矩阵,求其可逆矩阵的微分。
解决过程:
Step 1 根据微分的性质:常数的微分为0则
Step 2 因为X是可逆的矩阵,则上式可以变换为
Step 3 再结合矩阵乘的微分的性质,即可
则上式转换为:
Step 4 将上式移到等式的左边,则有:
Step 5 再根据X是可逆矩阵,即
则的结果:
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