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线性代数之矩阵逆的微分


                            线性代数之矩阵逆的微分

矩阵微分

类似矩阵导数的定义,则矩阵微分的形式见下:

线性代数之矩阵逆的微分_线性代数

矩阵逆的微分

这里假设X是个可逆(非奇异)的矩阵,求其可逆矩阵的微分。

解决过程:

Step 1 根据微分的性质:常数的微分为0则 

线性代数之矩阵逆的微分_算法_02

Step 2 因为X是可逆的矩阵,则上式可以变换为 

线性代数之矩阵逆的微分_机器学习_03

Step 3 再结合矩阵乘的微分的性质,即可

线性代数之矩阵逆的微分_线性代数_04

则上式转换为:

线性代数之矩阵逆的微分_机器学习_05

Step 4 将上式移到等式的左边,则有:

线性代数之矩阵逆的微分_线性代数_06

Step 5 再根据X是可逆矩阵,即

线性代数之矩阵逆的微分_逆矩阵_07

则的结果:

线性代数之矩阵逆的微分_逆矩阵_08

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