赫夫曼树基本介绍
①给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。
②赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。
赫夫曼树几个重要概念和举例说明
①路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1
②结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
③树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
④WPL最小的就是赫夫曼树
赫夫曼树创建思路
构成赫夫曼树的步骤
1) 从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树.
2) 取出根节点权值最小的两颗二叉树
3) 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
4) 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树
以{13, 7, 8, 3, 20, 6, 1} 为例:
{13, 7, 8, 3, 29, 6, 1} 排序 -> {1, 3, 6, 7, 8, 13, 29}
代码:
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.stream.Collectors;
public class HuffumanTree {
public static void main(String[] args) {
int []arr={13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
Node1 huffumanTree = createHuffumanTree(arr);
preOrdre(huffumanTree);
}
//前序遍历的方法
public static void preOrdre(Node1 root){
if (root!=null){
root.preOrder();
}else {
System.out.println("empty");
}
}
public static Node1 createHuffumanTree(int []arr){
//遍历arr
//将arr每个元素new为一个Node1
//将Node放入ArrayList
ArrayList<Node1> node1s = new ArrayList<>();
for (int r:arr) {
node1s.add(new Node1(r));
}
while (node1s.size()>1){
//排序 从小到大
Collections.sort(node1s);
//取出根节点权值最小的两颗二叉树结点
//一个结点皆可以看成最简单的二叉树
Node1 left = node1s.get(0);
Node1 right = node1s.get(1);
//构建一个新的二叉树
Node1 parent = new Node1(left.getValue() + right.getValue());
parent.setLeft(left);
parent.setRight(right);
//从ArrayList中删除处理过的二叉树(结点)
node1s.remove(left);
node1s.remove(right);
node1s.add(parent);
}
return node1s.get(0);
}
}
class Node1 implements Comparable<Node1>{
private int value;//结点权值
private Node1 left;//指向左子节点
private Node1 right;//指向右子节点
public void preOrder(){
System.out.println(this);
if(this.left!=null){
this.left. preOrder();
}
if(this.right!=null){
this.right. preOrder();
}
}
public Node1(int value) {
this.value = value;
}
public int getValue() {
return value;
}
public Node1 getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(Node1 left) {
this.left = left;
}
public Node1 getRight() {
return right;
}
public void setRight(Node1 right) {
this.right = right;
}
public void setValue(int value) {
this.value = value;
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
@Override
public int compareTo(Node1 o) {
return Integer.compare(this.value,o.value);
}
}
赫夫曼编码
基本介绍
①赫夫曼编码也翻译为 哈夫曼编码(Huffman Coding)，又称霍夫曼编码，是一种编码方式, 属于一种程序算法
②赫夫曼编码是赫哈夫曼树在电讯通信中的经典的应用之一。
③赫夫曼编码广泛地用于数据文件压缩。其压缩率通常在20%～90%之间
④赫夫曼码是可变字长编码(VLC)的一种。Huffman于1952年提出一种编码方法，称之为最佳编码
原理剖析
①i like like like java do you like a java
// 共40个字符(包括空格)
②d:1 y:1 u:1 j:2 v:2 o:2 l:4 k:4 e:4 i:5 a:5 :9 (空格)
// 各个字符对应的个数 按照上面字符出现的次数构建一颗赫夫曼树, 次数作为权值.(图后)
③//根据赫夫曼树，给各个字符
//规定编码 ， 向左的路径为0
//向右的路径为1 ， 编码如下:
o: 1000 u: 10010 d: 100110 y: 100111 i: 101 a : 110
k: 1110 e: 1111 j: 0000 v: 0001 l: 001 : 01(空格)
按照上面的赫夫曼编码，我们的"i like like like java do you like a java" 字符串对应的编码为 (注意这里我们使用的无损压缩) 1010100110111101111010011011110111101001101111011110100001100001110011001111000011001111000100100100110111101111011100100001100001110
此编码满足前缀编码, 即字符的编码都不能是其他字符编码的前缀。不会造成匹配的多义性
注意, 这个赫夫曼树根据排序方法不同，也可能不太一样，这样对应的赫夫曼编码也不完全一样，但是wpl 是一样的，都是最小的, 比如: 如果我们让每次生成的新的二叉树总是排在权值相同的二叉树的最后一个，则生成的二叉树为:
代码:
import java.nio.charset.StandardCharsets;
import java.util.*;
public class HuffumanCode {
public static void main(String[] args) {
String str = "i like like like java do you like a java";
byte[] bytes = str.getBytes();
// System.out.println(bytes.length);//40
List<Node2> nodes = getNodes(bytes);
Node2 node2 = create(nodes);
node2.preOrderH();
}
public static void preOrderHuu(Node2 root){
if(root!=null){
root.preOrderH();
}else {
System.out.println("NO");
}
}
private static List<Node2> getNodes(byte[] bytes){
//创建一个al
ArrayList<Node2> node2s = new ArrayList<>();
HashMap<Byte, Integer> byteIntegerHashMap = new HashMap<>();
//遍历bytes 统计每一个byte出现的次数->map[key,value]
for(byte b:bytes){
int count = byteIntegerHashMap.getOrDefault(b,0)+1;
byteIntegerHashMap.put(b,count);
}
//把每一个map[key,value]转成一个Node对象 并加入node2s集合
for(Map.Entry<Byte,Integer> entry:byteIntegerHashMap.entrySet()){
Node2 node2 = new Node2(entry.getKey(), entry.getValue());
node2s.add(node2);
}
return node2s;
}
public static Node2 create(List<Node2> nodes){
while (nodes.size()>1){
Collections.sort(nodes);
Node2 left = nodes.get(0);
Node2 right = nodes.get(1);
//新节点只有权值没有data
Node2 node2 = new Node2(null,left.weight + right.weight);
node2.left=left;
node2.right=right;
nodes.remove(left);
nodes.remove(right);
nodes.add(node2);
}
return nodes.get(0);
}
}
//创建Node 存放数据和权值
class Node2 implements Comparable<Node2>{
Byte data;//存放数据本身 比如:'a'=>97
int weight;//权值 表示字符出现的数据
Node2 left;
Node2 right;
public Node2(Byte data, int weight) {
this.data = data;
this.weight = weight;
}
@Override
public int compareTo(Node2 o) {
return this.weight-o.weight;
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"data=" + data +
", weight=" + weight +
'}';
}
public void preOrderH(){
System.out.println(this.weight+" "+this.data);
if(this.left!=null){
this.left.preOrderH();
}
if(this.right!=null){
this.right.preOrderH();
}
}
}
