赫夫曼树---Java版

赫夫曼树—Java版

一、基本介绍

1. 给定 n 个权值作为 n 个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为 最优二叉树，也称为哈夫曼树(HuffmanTree), 还有的书翻译为霍夫曼树。
2. 赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近

二、赫夫曼树几个重要概念和举例说明

1. 路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为 1，则从根结点到第 L 层结点的路径长度为 L-1
2. 结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
3. 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为 WPL(weighted path length),权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
4. WPL 最小的就是赫夫曼树

三、赫夫曼树创建思路图解

给你一个数列 {13,7,8,3,29,6,1}，要求转成一颗赫夫曼树.

构成赫夫曼树的步骤：

1. 从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
2. 取出根节点权值最小的两颗二叉树
3. 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
4. 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树
6. 图解:



7. 赫夫曼树的代码实现

public class HuffmanTree {
    public static void main(String[] args) {

        int arr[]={13,7,8,3,29,6,1};

        Noder root=createHuffmanTree(arr);

        preOrder(root);

    }

    public static void preOrder(Noder root){
        if(root!=null){
            root.preOrder();
        }else {
            System.out.println("是空树，不能遍历~~");
        }

    }


    /**
     * 创建赫夫曼树的方法
     * @param arr 需要创建成哈夫曼树的数组
     * @return 创建好后的赫夫曼树的 root 结点
     */

    public static Noder createHuffmanTree(int [] arr){
        // 第一步为了操作方便
        //1. 遍历 arr 数组
        // 2. 将 arr 的每个元素构成成一个 Node
        //3. 将 Node 放入到 ArrayList 中
        List<Noder> noders = new ArrayList<>();
        for (int value:arr){
            noders.add(new Noder(value));
        }

        //我们处理的过程是一个循环的过程

        while (noders.size()>1){
            //排序 从小到大
            Collections.sort(noders);

            System.out.println("nodes="+noders);
            //取出根节点权值最小的两颗二叉树
            // (1) 取出权值最小的结点（二叉树）
            Noder leftNode = noders.get(0);
            //(2) 取出权值第二小的结点（二叉树）
            Noder rightNode = noders.get(1);
            //(3)构建一颗新的二叉树
            Noder parent = new Noder(leftNode.getValue() + rightNode.getValue());
            parent.setLeft(leftNode);
            parent.setRight(rightNode);
            //(4)从 ArrayList 删除处理过的二叉树
            noders.remove(leftNode);
            noders.remove(rightNode);
            //(5)将 parent 加入到 nodes
            noders.add(parent);
        }
        //返回哈夫曼树的 root 结点
        return noders.get(0);
    }



}

// 创建结点类
// 为了让 Node 对象持续排序 Collections 集合排序
// 让 Node 实现 Comparable 接口

class Noder implements Comparable<Noder>{

    private int value;
    private Noder left;
    private Noder right;

    public Noder(int value) {
        this.value = value;
    }

    public int getValue() {
        return value;
    }

    public void setValue(int value) {
        this.value = value;
    }

    public Noder getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(Noder left) {
        this.left = left;
    }

    public Noder getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(Noder right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Noder{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    public void preOrder(){
        System.out.println(this);
        if (this.left!=null){
            this.left.preOrder();
        }
        if (this.right!=null){
            this.right.preOrder();
        }
    }

    @Override
    public int compareTo(Noder o) {
        // 表示从小到大排序
        return this.value-o.value;
    }
}