Leetcode53. 最大子数组和

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题目来源：53. 最大子数组和

解法1：暴力

两层for循环，更新最大子数组和的最大值ans。

代码：

#define INT_MIN 0x80000000
int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int maxSubArray(int* nums, int numsSize){
    int ans=INT_MIN;
    for(int i=0;i<numsSize;i++)
    {
        int sum=0;
        for(int j=i;j<numsSize;j++)
        {
            sum+=nums[j];
            ans=max(ans,sum);
        }
    }
    return ans;
}

结果：
在这里插入图片描述

解法2：动态规划

dp[i]：表示以 nums[i] 结尾的连续子数组的最大和。

状态转移方程：
在这里插入图片描述

归纳为：dp[i]=max{nums[i], dp[i−1]+nums[i]}

初始化dp[0]=nums[0]。

得到dp数组后，遍历一次，其中的最大值即为答案。

代码：

int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int maxSubArray(int* nums, int numsSize){
    int *dp;
    dp=(int*)malloc((numsSize+6)*sizeof(int));
    dp[0]=nums[0];

    for(int i=1;i<numsSize;i++)
    {
        dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
    }

    int ans=dp[0];
    for(int i=1;i<numsSize;i++)
    {
        ans=max(ans,dp[i]);
    }

    return ans;
}

结果：
在这里插入图片描述

解法3：贪心

基于贪心的思想：
如果 -2，1 在一起，计算起点的时候，一定是从1开始计算，因为负数只会拉低总和，这就是贪心的用处。

局部最优：当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。

全局最优：选取最大的连续的和。

局部最优的情况下，并记录最大的“连续和”，可以推出全局最优。

做法：

遍历整个数组；
将数组的值连续相加，如果和sum大于0则一直加；
如果和sum小于零，则丢弃sum（sum置0）；
遍历过程中保存最大值max。

代码：

#define INT_MIN 0x80000000
int maxSubArray(int* nums, int numsSize){
    int max=INT_MIN;
    int sum=0;
    for(int i=0;i<numsSize;i++)
    {
        sum+=nums[i];
        if(sum>max) max=sum;
        if(sum<0) sum=0;
    }
    return max;
}

结果：
在这里插入图片描述

方法4：分治

详情见于官方题解：最大子数组和：方法二：分治

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