二维坐标系变换 java-CFANZ编程社区

二维坐标系变换的探索

在计算机图形学和几何处理中，二维坐标系变换是一个常见且重要的操作。通过坐标系变换，我们可以将图形进行缩放、旋转或平移，进而实现各种视觉效果。本文将介绍二维坐标系变换的基本原理和Java代码实现，以及相关的流程图。

坐标系变换的基本类型

常见的二维坐标系变换包括：

平移变换：将图形沿着X轴和Y轴移动。
缩放变换：根据指定的比例因子，改变图形的大小。
旋转变换：将图形围绕原点按设定的角度旋转。

1. 平移变换

平移变换的公式可以表示为：

新坐标 ( (x', y') = (x + dx, y + dy) )

这里，( dx ) 和 ( dy ) 分别是沿X轴和Y轴的移动量。

2. 缩放变换

缩放变换的公式可以表示为：

新坐标 ( (x', y') = (x \times sx, y \times sy) )

其中，( sx ) 和 ( sy ) 分别是X轴和Y轴的缩放因子。

3. 旋转变换

旋转变换的公式基于三角函数：

新坐标 ( (x', y') = (x \times \cos(\theta) - y \times \sin(\theta), x \times \sin(\theta) + y \times \cos(\theta)) )

这里，( \theta ) 是旋转角度（以弧度为单位）。

Java 示例代码

以下Java代码示例实现了上述三种坐标变换：

public class CoordinateTransform {

    // 平移变换
    public static double[] translate(double x, double y, double dx, double dy) {
        return new double[]{x + dx, y + dy};
    }

    // 缩放变换
    public static double[] scale(double x, double y, double sx, double sy) {
        return new double[]{x * sx, y * sy};
    }

    // 旋转变换
    public static double[] rotate(double x, double y, double theta) {
        double cosTheta = Math.cos(theta);
        double sinTheta = Math.sin(theta);
        return new double[]{x * cosTheta - y * sinTheta, x * sinTheta + y * cosTheta};
    }

    public static void main(String[] args) {
        double[] point = {1, 1};

        // 平移
        double[] translated = translate(point[0], point[1], 2, 3);
        System.out.println("Translated: " + translated[0] + ", " + translated[1]);

        // 缩放
        double[] scaled = scale(point[0], point[1], 2, 0.5);
        System.out.println("Scaled: " + scaled[0] + ", " + scaled[1]);

        // 旋转
        double[] rotated = rotate(point[0], point[1], Math.PI / 4); // 45度
        System.out.println("Rotated: " + rotated[0] + ", " + rotated[1]);
    }
}

代码解释

translate 方法实现平移变换，返回新顶点坐标。
scale 方法实现缩放变换，返回图形的缩放后坐标。
rotate 方法实现旋转变换，采用弧度制的旋转角度，返回旋转后的坐标。

流程图

以下是二维坐标系变换的流程图，使用Mermaid语法表示：

flowchart TD
    A[开始] --> B{选择变换类型}
    B -->|平移| C[执行平移]
    B -->|缩放| D[执行缩放]
    B -->|旋转| E[执行旋转]
    C --> F[输出结果]
    D --> F
    E --> F
    F --> G[结束]