Poj 3176 Cow Bowling

这道题题意很简单，直接说思路吧。

可以 Dp、递推，递推容易理解，时间复杂度低，递推优于 Dp。

先讲一下 Dp ：

开一个dp[ ][ ] 数组， dp[i][j] 意味着牛走到第 i 行 ， 第  j 个点的最优值。

从第一行开始分别取每个点的最优值，每个点的值都不为负， 所以列出下式:

dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1] + m[i][j], dp[i-1][j] + m[i][j]);

第 i 行 ， 第 j 个点的最优值等于：

                 （上一行 第 j个点的最优值  + 自身）、  （上一行 第 j -1个点的最优值 + 自身）两者中的最优值。

                  注意（每一行第一个点需特殊考虑， 初始化 dp [] []数组全为0，可不特殊考虑，个人喜好而定）

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
const int N = 360;
int dp[N][N], m[N][N];
// dp[i][j] 意味着牛走到第 i 行 ， 第  j 个点的最优值。
// m[i][j] 第 i 行 ， 第  j 个点的值
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        for (int j=1; j<=i; j++)
            cin >> m[i][j]; // 输入每个点的值
    }
    memset (dp, 0, sizeof(dp));  //初始化

    dp[1][1] = m[1][1];

    for(int i=2; i<n; i++)
    {
        dp[i][1] = dp[i-1][1] + m[i][1];

        for(int j=2; j<=i; j++)
        {
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1]+m[i][j], dp[i-1][j]+m[i][j]);
            //上一行 第 j个点的最优值  + 自身）、  （上一行 第 j -1个点的最优值 + 自身）两者中的最优值
        }
    }


    dp[n][1] = dp[n-1][1] + m[n][1];
    int ans =dp[n][1]; // 最优结果

    for(int j=2; j<=n; j++)
    {
        dp[n][j] = max(dp[n-1][j]+m[n][j], dp[n-1][j-1]+m[n][j]);
        if(dp[n][j] > ans)
            ans = dp[n][j];
    }

    cout << ans << endl;
    return 0;
}

递推：

从最后一行向上推，更新每个点的值，倒着思考（终点为第一行 第一个点）。

举一个例子：a[i][j] += max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]);

                          第 i 行， 第 j 点  (i<n) 只能走到 第 i+1行 j 点 j+1 两点

                          若要更新第 i 行， 第 j 点肯定是这两点 （第 i+1行  j 点   j+1点）到这点（第 i 行， 第 j 点）的最优值。

代码：

#include<stdio.h>
int a[400][400]; // 存储每个点的值
int max(int a,int b)
{
    if(a>b) return a;
    return b;
}
int main()
{
    int i, j, n;
    scanf("%d",&n);

    for(i=1; i<=n; i++)
        for(j=1; j<=i; j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]); // 输入地图
        }
    for(i=n-1; i>=1; i--)
    {
        for(j=1; j<=i; j++)
        {
            a[i][j] += max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]); // 从下往上依次更新
        }
    }
    printf("%d",a[1][1]);
    return 0;
}