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拓端数据tecdat|R语言多重比较示例:Bonferroni校正法和Benjamini & Hochberg法

假设检验的基本原理是小概率原理,即我们认为小概率事件在一次试验中实际上不可能发生。

多重比较的问题

当同一研究问题下进行多次假设检验时,不再符合小概率原理所说的“一次试验”。如果在该研究问题下只要有检验是阳性的,就对该问题下阳性结论的话,对该问题的检验的犯一类错误的概率就会增大。如果同一问题下进行n次检验,每次的检验水准为α(每次假阳性概率为α),则n次检验至少出现一次假阳性的概率会比α大。假设每次检验独立的条件下该概率可增加至

拓端数据tecdat|R语言多重比较示例:Bonferroni校正法和Benjamini & Hochberg法_一对一


常见的多重比较情景包括:

  • 多组间比较
  • 多个主要指标
  • 临床试验中期中分析
  • 亚组分析

控制多重比较谬误(Familywise error rate):Bonferroni矫正

Bonferroni法得到的矫正P值=P×n
Bonferroni法非常简单,它的缺点在于非常保守(大概是各种方法中最保守的了),尤其当n很大时,经过Bonferroni法矫正后总的一类错误可能会远远小于既定α。
 

控制错误发现率:Benjamini & Hochberg法

简称BH法。首先将各P值从小到大排序,生成顺序数
排第k的矫正P值=P×n/k
另外要保证矫正后的各检验的P值大小顺序不发生变化。

 

怎么做检验

R内置了一些方法来调整一系列p值,以控制多重比较谬误(Familywise error rate)或控制错误发现率。

Holm、Hochberg、Hommel和Bonferroni方法控制了多重比较谬误(Familywise error rate)。这些方法试图限制错误发现的概率(I型错误,在没有实际效果时错误地拒绝无效假设),因此都是相对较保守的。

方法BH(Benjamini-Hochberg,与R中的FDR相同)和BY(Benjamini & Yekutieli)控制错误发现率,这些方法试图控制错误发现的期望比例。
 
请注意,这些方法只需要调整p值和要比较的p值的数量。这与Tukey或Dunnett等方法不同,Tukey和Dunnett也需要基础数据的变异性。Tukey和Dunnett被认为是多重比较谬误(Familywise error rate)方法。
 
要了解这些不同调整的保守程度,请参阅本文下面的两个图。
 
关于使用哪种p值调整度量没有明确的建议。一般来说,你应该选择一种你的研究领域熟悉的方法。此外,可能有一些逻辑允许你选择如何平衡犯I型错误和犯II型错误的概率。例如,在一项初步研究中,你可能希望保留尽可能多的显著值,来避免在未来的研究中排除潜在的显著因素。另一方面,在危及生命并且治疗费用昂贵的医学研究中,得出一种治疗方法优于另一种治疗方法的结论之前,你应该有很高的把握。

 

 具有25个p值的多重比较示例

  1.  ### --------------------------------------------------------------
  2.  ### 多重比较示例
  3.  ### --------------------------------------------------------------
  4.   
  5.  Data = read.table(Input,header=TRUE)

按p值排序数据

Data = Data[order(Data$Raw.p),]

检查数据是否按预期的方式排序

拓端数据tecdat|R语言多重比较示例:Bonferroni校正法和Benjamini & Hochberg法_r语言_02

执行p值调整并添加到数据框

  1.  Data$Bonferroni =
  2.        p.adjust(Data$Raw.p,
  3.                 method = "bonferroni")
  4.   
  5.  Data$BH =
  6.        p.adjust(Data$Raw.p,
  7.                 method = "BH")
  8.   
  9.  Data$Holm =
  10.        p.adjust(Data$ Raw.p,
  11.                 method = "holm")
  12.   
  13.  Data$Hochberg =
  14.        p.adjust(Data$ Raw.p,
  15.                 method = "hochberg")
  16.   
  17.  Data$Hommel =
  18.        p.adjust(Data$ Raw.p,
  19.                 method = "hommel")
  20.   
  21.  Data$BY =
  22.        p.adjust(Data$ Raw.p,
  23.                 method = "BY")
  24.   
  25.  Data
  26.   

拓端数据tecdat|R语言多重比较示例:Bonferroni校正法和Benjamini & Hochberg法_数据_03

 

绘制图表

  1.  plot(X, Y,
  2.  xlab="原始的p值",
  3.  ylab="矫正后的P值"
  4.  lty=1,
  5.  lwd=2

 

拓端数据tecdat|R语言多重比较示例:Bonferroni校正法和Benjamini & Hochberg法_r语言_04

调整后的p值与原始的p值的图为一系列的25个p值。虚线表示一对一的线。

 

5个p值的多重比较示例

  1.  ### --------------------------------------------------------------
  2.  ### 多重比较示例,假设示例
  3.  ### --------------------------------------------------------------
  4.  Data = read.table(Input,header=TRUE)

执行p值调整并添加到数据帧

  1.  Data$Bonferroni =
  2.        p.adjust(Data$Raw.p,
  3.                 method = "bonferroni")
  4.   
  5.  Data$BH =
  6.        signif(p.adjust(Data$Raw.p,
  7.                 method = "BH"),
  8.               4)
  9.   
  10.  Data$Holm =
  11.        p.adjust(Data$ Raw.p,
  12.                 method = "holm")
  13.   
  14.  Data$Hochberg =
  15.        p.adjust(Data$ Raw.p,
  16.                 method = "hochberg")
  17.   
  18.  Data$Hommel =
  19.        p.adjust(Data$ Raw.p,
  20.                 method = "hommel")
  21.   
  22.  Data$BY =
  23.        signif(p.adjust(Data$ Raw.p,
  24.                 method = "BY"),
  25.               4)
  26.   
  27.  Data

 

拓端数据tecdat|R语言多重比较示例:Bonferroni校正法和Benjamini & Hochberg法_一对一_05

绘制(图表)

  1.   
  2.   
  3.  plot(X, Y,
  4.          type="l",
  5.   

拓端数据tecdat|R语言多重比较示例:Bonferroni校正法和Benjamini & Hochberg法_数据_06

调整后的p值与原始p值在0到0.1之间的一系列5个p值的绘图。请注意,Holm和Hochberg的值与Hommel相同,因此被Hommel隐藏。虚线表示一对一的线。

拓端数据tecdat|R语言多重比较示例:Bonferroni校正法和Benjamini & Hochberg法_数据_07

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