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BZOJ 1475(方格取数-递归sap完全+二分图最大点独立集MAXWVIS)


1475: 方格取数


Time Limit: 5 Sec   Memory Limit: 64 MB

Submit: 409  

Solved: 215

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Description


在一个n*n的方格里,每个格子里都有一个正整数。从中取出若干数,使得任意两个取出的数所在格子没有公共边,且取出的数的总和尽量大。


Input


第一行一个数n;(n<=30) 接下来n行每行n个数描述一个方阵


Output


仅一个数,即最大和


Sample Input


2
1 2
3 5


Sample Output


6



就本题我做了我的第一个最大点独立集(二分图)

推荐《最小割模型在信息学竞赛中的应用》

首先转化模型

我们把原图黑白染色,以黑点,白点为U,V建立二分图

则本题转化为求最大点独立集T,任意边2端不能全取

先求最小点覆盖集T‘,任意边2端至少取1端

于是把T’取反得到T(见证明)

建图时注意:

1.建图时建的是有向图(你只能从白向黑引线,用最小割求解,否则E容量都为∞,最小割只能沿着S或T的一排割),故反向边容量必须为0

BZOJ 1475(方格取数-递归sap完全+二分图最大点独立集MAXWVIS)_二分图



#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<functional>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXn (30+10)
#define MAXN (1000+10)
#define INF (1000000000)
#define MAXM (100000)
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Forp(p,x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
int s,t,a[MAXn][MAXn],n;
int pre[MAXN]={0},edge[MAXM],next[MAXM]={0},weight[MAXM],size=1;
void addedge(int u,int v,int w)
{
edge[++size]=v;
weight[size]=w;
next[size]=pre[u];
pre[u]=size;
}
void addedge2(int u,int v,int w){if (w) addedge(u,v,w),addedge(v,u,0);}
int d[MAXN]={0},cnt[MAXN];
int sap(int x,int flow)
{
if (x==t) return flow;
int nowflow=0;
Forp(p,x)
{
int &v=edge[p];
if (d[v]==d[x]-1&&weight[p])
{
int fl=sap(v,min(weight[p],flow));
weight[p]-=fl,weight[p^1]+=fl,flow-=fl,nowflow+=fl;
if (!flow) return nowflow;
}
}
if (!(--cnt[d[x]++])) d[s]=t+1;
cnt[d[x]]++;
return nowflow;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
int tot=0;
For(i,n) For(j,n) cin>>a[i][j],tot+=a[i][j];
s=n*n+1;t=s+1;
For(i,n) For(j,n)
{
if ((i+j)%2)
{
if (i^n) addedge2(n*(i-1)+j,n*i+j,INF);
if (j^n) addedge2(n*(i-1)+j,n*(i-1)+j+1,INF);
}
else
{
if (i^n) addedge2(n*i+j,n*(i-1)+j,INF);
if (j^n) addedge2(n*(i-1)+j+1,n*(i-1)+j,INF);
}
}
For(i,n) For(j,n) if ((i+j)%2) addedge2(s,n*(i-1)+j,a[i][j]);else addedge2(n*(i-1)+j,t,a[i][j]);
int ans=0;
cnt[0]=t;
while (d[s]<=t) ans+=sap(s,INF);
printf("%d\n",tot-ans);
return 0;
}




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