动态规划——最大上升子序列（hdu1087）

题目链接：

​​http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1087​​

题目描述：

求一个序列中 不一定连续（可以跳跃）但是数值递增的最大和子序列

解题思路：

这道题和之前的子序列题不一样，因为无法判断当前节点的取舍情况，即1，2，10序列，这个10我未必会选，因为10后面可能是7，8，9

看起来总觉得和背包问题有什么联系，其实的确差不多。

我们先假设 一个点i，以及某个子最优解点j

一、点j的值是否小于点i，如果小于，则符合条件   即：a[j]<a[i]

二、如果可以进行跳跃，那么有两种可能，①这个总和d[j]可能为负，那么我还不如不加，也就是直接从点i开始

                                                              ②总和d[j]为正，那么加上a[i]的值，就变成了到达i点时最大的值

即：我们不去考虑具体序列是怎样跳跃的，因为之前的子最优解已经记录了到达某一个点时其最大的权值了。

我们只需要考虑，当到达i点时，我们选取哪个最优解j点最为i的前一个点即可~

想到这里，代码基本上就能够实现了，我们发现跳跃的行为又很像数塔的逻辑

因为这些问题都属于dp问题，唯一的区别就是状态转移方程的不同，本题的转台转移方程即d[i]=fmax(d[i],d[j]+a[i])

#include<stdio.h>

long a[1001];
long d[1001];
int fmax(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)   scanf("%d",&a[i]),d[i]=a[i];
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<i;j++)
                if(a[j]<a[i])   
            d[i]=fmax(d[i],d[j]+a[i]);
            ans=fmax(d[i],ans);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }

return 0;
}