算法提高 概率计算 （概率dp）

问题描述

　　生成n个∈[a,b]的随机整数，输出它们的和为x的概率。

输入格式

　　一行输入四个整数依次为n，a，b，x，用空格分隔。

输出格式

　　输出一行包含一个小数位和为x的概率，小数点后保留四位小数

样例输入

2 1 3 4

样例输出

0.3333

数据规模和约定

　　对于50%的数据，n≤5.
　　对于100%的数据，n≤100,b≤100.

题解：简单的概率dp。

设dp[ i ][ j ]表示抽i个数，和为j的概率。

那么状态转移方程为：

dp[ i ] [ j ] += dp[ i - 1 ][ j - k ]*1.0/(b-a+1). (j > k).

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double dp[110][11000];
//dp[i][j]表示抽 i个数和为j的概率
int main()
{
    int n,a,b,x;
    cin>>n>>a>>b>>x;
    for(int i=a;i<=b;i++){
        dp[1][i]=1.0/(b-a+1);
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){ 
        for(int k=a;k<=b;k++){  //第i个数为 k 
            for(int j=1;j<=x;j++){  //和为 j 
                
                if(j-k>0){
                    dp[i][j] += dp[i-1][j-k]*1.0/(b-a+1);
                }
            }
        }
    }
    printf("%.4lf\n",dp[n][x]);
    return 0;
}