A - Bag of mice（概率dp）

题目来源：https://cn.vjudge.net/contest/322917

 题意：开始有w只白鼠，b只黑鼠，公主先手，龙后手开始抽不放回的抽样实验。谁先抽到白鼠谁就赢了。如果龙抽了一次后，就会有一只鼠逃出实验箱，每次老鼠逃出的概率是相等的；。

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解析： 设dp[i][j]表示如今轮到王妃抓时有i仅仅白鼠，j仅仅黑鼠。王妃赢的概率 明显 dp[0][j]=0,0<=j<=b;由于没有白色老鼠了 dp[i][0]=1,1<=i<=w;由于都是白色老鼠，抓一次肯定赢了。 dp[i][j]能够转化成下列四种状态：

1、王妃抓到一仅仅白鼠，则王妃赢了，概率为i/(i+j);

2、王妃抓到一仅仅黑鼠。龙抓到一仅仅白色，则王妃输了。概率为j/(i+j)*i/(i+j-1).

3、王妃抓到一仅仅黑鼠，龙抓到一仅仅黑鼠。跑出来一仅仅黑鼠，则转移到dp[i][j-3]。 概率为j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*(j-2)/(i+j-2);

4、王妃抓到一仅仅黑鼠，龙抓到一仅仅黑鼠。跑出来一仅仅白鼠。则转移到dp[i-1][j-2]. 概率为j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*i/(i+j-2);

当然后面两种情况要保证合法。即第三种情况要至少3仅仅黑鼠，第四种情况要至少2仅仅白鼠

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=(b);++i)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+10;
double dp[N][N];
int main()
{
    int w,b;
    cin>>w>>b;
    int mx=max(w,b);
    rep(i,1,w)dp[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=w;++i)
    {
        for(int j=1;j<=b;++j)
        {
            dp[i][j]+=((double)i)/(i+j);
            if(j>=3) dp[i][j]+=(1.0*j/(i+j)*(1.0*j-1)/(i+j-1)*(1.0*j-2)/(i+j-2))*dp[i][j-3];
            if(j>=2) dp[i][j]+=(1.0*j/(i+j)*(1.0*j-1)/(i+j-1)*1.0*i/(i+j-2))*dp[i-1][j-2];
        }
    }
    printf("%.9f\n",dp[w][b]);
}