ACM技巧 - O(1)快速乘（玄学） 总结

ll fast_mult(ll a,ll b,ll mod) {
    return (a*b - (ll)((long double)a/mod*b)*mod+mod)%mod;
}

参考​

注意事项：

1. double可能会挂，最好long double。
2. u,v>=p可能会挂，必要时先%p。
3. 用浮点数算出u*v/p的值时事实上允许了±1的误差，因此可能出现负数，所以必须+p再%p。因此理论上不需要+eps。

还有一种模板：

inline ll fast_mult(ll x,ll y,ll mod) {
  ll tmp=(x*y-(ll)((long double)x/mod*y+1.0e-8)*mod);
  return tmp<0 ? tmp+mod : tmp;
}

另： 

ll n,k,p;
ll kre(ll a,ll b){
    a=a%p;
    b=b%p;
    return ((a*b-(ll)(((double)a*b+0.5)/p)*p)+p)%p;
}
ll kru(ll a,ll b){
    ll ret=1;
    while(b){
        if(b&1){
            ret=kre(ret,a)%p;
            b--;
        }
        b/=2;
        a=kre(a,a)%p;
    }
    return ret;
}

参考​