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UVA 10859 Placing Lampposts--树形dp


原题链接:​​http://vjudge.net/problem/UVA-10859​​


题意:

给一个N个点M条边的无向无环图,就是树的意思,每个节点都可以放灯。每盏灯将照亮以它为一个端点的所有边,在所有边都被照亮的前提下使得被两盏灯照亮的边的总数尽可能多,求灯的总数最小值,被两盏灯同时被照亮的边数和被一盏灯照亮的边数。


分析:

一个很有用的技巧:有两个所求的值要优化,比如让a尽量小,b也尽量小
那么可以转化为让 M*a+b尽量小,其中M应该是一个比“a的最大值和b的最小值之差”还要大的数
最终的答案为ans/M, ans%M

回到这题,要求放的灯总数最小,被两盏灯同时照亮的边数尽量大。
因为每条边要么被一盏灯照亮,要么被两盏灯照亮,所以可以转换为:
求:放的灯总数量最少,被一盏灯照亮的边数尽量少。
就可以变成球 M*a+b 的最小值,a为放置的灯数量,b为被一盏灯照的边数

f[u][1]表示u点放灯时的整个子树最小值
f[u][0]表示u点不放灯时的整个子树最小值


#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE 

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<stdio.h>
#define INF 99999999
#define eps 0.0001
using namespace std;

int t;
int n, m;
const int M = 2000;
int dp[1005][2];
int cnt[1005];
bool vis[1005];
vector<int> vec[1005];

void tree_dp(int u)
{
vis[u] = 1;
dp[u][0] = 0;
dp[u][1] = M;
for (int i = 0; i < vec[u].size(); i++)
{
int v = vec[u][i];
if (!vis[v])
{
tree_dp(v);
dp[u][0] += (dp[v][1] + 1);//儿子一定点灯,然后多了一条边只被一个灯打亮,所以+1
dp[u][1] += min(dp[v][1], dp[v][0] + 1);
}
}
}

int main()
{
scanf("%d", &t);
while (t--)
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
vec[i].clear();
cnt[i] = 0;
vis[i] = 0;
}

int u, v;
for (int i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d%d", &u, &v);
vec[u].push_back(v);
vec[v].push_back(u);
}

int ans = 0;
for (int i = 0; i < n;i++)
if (!vis[i])
{
tree_dp(i);
ans += min(dp[i][0], dp[i][1]);
}

printf("%d %d %d\n", ans / M, m - ans%M, ans%M);
}
return 0;
}




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