数据结构与算法系列----基数排序-CFANZ编程社区

基数排序与其他的排序方法都不同，它不需要比较关键字的大小。

算法的时间复杂度是O(n). 相比于快速排序的O(nlgn),从表面上看具有不小的优势.但事实上可能有些出入,因为基数排序的n可能具有比较大的系数K.因此在具体的应用中,应首先对这个排序函数的效率进行评估.

它是根据关键字中各位的值，通过对排序的N个元素进行若干趟“分配”与“收集”来实现排序的。

不妨通过一个具体的实例来展示一下，基数排序是如何进行的。

设有一个初始序列为: R {50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100}。

我们知道，任何一个阿拉伯数，它的各个位数上的基数都是以0~9来表示的。

所以我们不妨把0~9视为10个桶。

我们先根据序列的个位数的数字来进行分类，将其分到指定的桶中。例如：R[0] = 50，个位数上是0，将这个数存入编号为0的桶中。

数据结构与算法系列----基数排序_基数排序

分类后，我们在从各个桶中，将这些数按照从编号0到编号9的顺序依次将所有数取出来。
这时，得到的序列就是个位数上呈递增趋势的序列。
按照个位数排序： {50, 30, 0, 100, 11, 2, 123, 543, 187, 49}。
接下来，可以对十位数、百位数也按照这种方法进行排序，最后就能得到排序完成的序列。

代码实现：

#include<iostream>

using namespace std;

/* 获取x这个数的d位数上的数字,比如获取123的1位数,结果返回3 */
int GetDigit(int x,int d)
{
  int a[] = { 1, 1, 10, 100 }; //本实例中的最大数是百位数，所以只要到100就可以了
  return (x / a[d]) % 10;
}

/* 参数含义分别为：待排序数组；待排序数组首元素下标；待排序数组末元素下标；数组元素最大的位数，此处假设最大是百位数（3位数） */
void RadixSort(int arry[], int begin, int end, int digitLen)
{
  int radix = 10; // 基数
  int i = 0, j = 0;
  int *count = new int[radix]; // 存放各个桶的数据统计个数
  int *assit = new int[end - begin + 1];

  // 按照从低位到高位的顺序执行排序过程
  for (int d = 1; d <= digitLen; d++) 
  {

    // 置空各个桶的数据统计
    for (i = 0; i < radix; i++)
      count[i] = 0;
    

    // 统计各个桶将要装入的数据个数
    for (i = begin; i <= end; i++) 
    {
      j = GetDigit(arry[i], d);
      count[j]++;
    }

    // count[i]表示第i个桶的右边界索引
    for (i = 1; i < radix; i++)
      count[i] = count[i] + count[i - 1];
    

    // 将数据依次装入桶中
    // 这里要从右向左扫描，保证排序稳定性 
    for (i = end; i >= begin; i--) 
    {
      j = GetDigit(arry[i], d); // 求出关键码的第k位的数字， 例如：576的第3位是5
      assit[count[j] - 1] = arry[i]; //放入对应的桶中，count[j]-1是第j个桶的右边界索引 
      count[j]--; // 对应桶的装入数据索引减一  
    }

    // 将已分配好的桶中数据再倒出来，此时已是对应当前位数有序的表
    for (i = begin, j = 0; i <= end; i++, j++)
      arry[i] = assit[j];
    
  }

  delete[]count;
  delete[]assit;
}


int main()
{
  int arry[] = { 50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100 };

  int len = sizeof(arry) / sizeof(int);

  RadixSort(arry, 0, len - 1, 3);

  for (int i = 0; i < len; i++)
    cout << arry[i] << " ";
  cout << endl;

  return 0;
}

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