[LeetCode] Permutations 全排列

Given a collection of numbers, return all possible permutations.

For example,
​​​[1,2,3]​​​ have the following permutations:
​​​[1,2,3]​​​, ​​[1,3,2]​​​, ​​[2,1,3]​​​, ​​[2,3,1]​​​, ​​[3,1,2]​​​, and ​​[3,2,1]​​.

图形化表述:

解释：当第一次得到[1,2,3]时，此时执行了递归终止条件，在终止条件中将此结果保存下来 ，然后内嵌的generatePermutation函数执行结束，返回到上一层递归(return)，在返回过程中也做了额外的操作， 就是删除了末尾的数字3 和 将数字3标示为未使用

注意： 内嵌的generatePermutation函数是留给上一层递归进行操作 

表达式表述:

java算法:

import java.util.List;
import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;

public class liubobo_8_2 {

    private ArrayList<List<Integer>> res;
    private boolean[] used;//辅助数组,代表数组中的i元素是否被使用过了

    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {

        res = new ArrayList<List<Integer>>();
        if(nums == null || nums.length == 0)//如何测试数据为空,则直接返回空
            return res;

        used = new boolean[nums.length];//初始化used,数组让长度由用户输入的数字长度决定
        LinkedList<Integer> p = new LinkedList<Integer>();
        generatePermutation(nums, 0, p);

        return res;
    }

    // p中保存了一个有index-1个元素的排列。
    // 向这个排列的末尾添加第index个元素, 获得一个有index个元素的排列
    private void generatePermutation(int[] nums, int index, LinkedList<Integer> p){

        if(index == nums.length){//递归终止条件
            res.add((LinkedList<Integer>)p.clone());
            return;
        }

        for(int i = 0 ; i < nums.length ; i ++)
            if(!used[i]){//元素userd[i]没有被使用
                used[i] = true;//使用了第i个元素
                p.addLast(nums[i]);
                generatePermutation(nums, index + 1, p );
                p.removeLast();//删除最后的元素,这是题目性质问题,所谓的元素间在打仗
                used[i] = false;//注意实际元素数组是和userd[]数组绑定的,所以删除也要同时处理
            }

        return;
    }

    private static void printList(List<Integer> list){
        for(Integer e: list)
            System.out.print(e + " ");
        System.out.println();
    }

    public static void main(String[] args) {

        int[] nums = {1, 2, 3};
        List<List<Integer>> res = (new liubobo_8_2()).permute(nums);
        for(List<Integer> list: res)
            printList(list);
    }
}

本题的难度：

1.如何定义最后的返回数据结构， 这里使用了

static ArrayList<List<Integer>> res;

实例化： 

res= new ArrayList<List<Integer>>();

2.在终止条件中，为了保存结果值， 使用

if(result.size()==s.length){
    res.add((LinkedList<Integer>)result);
}

得到的结果是：

正确的是：

if(result.size()==s.length){
    res.add((LinkedList<Integer>)result.clone());
}

结果是：

感受:

这道题相比  Letter conbinations of a phone number 不一样的地方, 可以从图形化树上看出来 , 下面沾下上一个问题的图形化树图:

发现本题问题中元素是出现"冲突"的, 所以较上一个问题稍难点, 但思想都是一样的(回溯)

同时比较核心代码共性:

Permutations:
private void generatePermutation(int[] nums, int index, LinkedList<Integer> p){
index == nums.length){//递归终止条件
             res.add((LinkedList<Integer>)p.clone());
             return;
         } for(int i = 0 ; i < nums.length ; i ++)
             if(!used[i]){//元素userd[i]没有被使用
                 used[i] = true;//使用了第i个元素
                 p.addLast(nums[i]);
                 generatePermutation(nums, index + 1, p );
                 p.removeLast();//删除最后的元素,这是题目性质问题,所谓的元素间在打仗
                 used[i] = false;//注意实际元素数组是和userd[]数组绑定的,所以删除也要同时处理
             }        return;
     } 
Letter conbinations of a phone number:
 
private void findCombination(String digits, int index, String s){
     if(index == digits.length()){//递归终止条件
         res.add(s);
         return;
     }
     String letters = letterMap[digits.charAt(index) - '0'];
     for(int i = 0 ; i < letters.length() ; i ++){
         findCombination(digits, index+1, s + letters.charAt(i));
     }
     return;
 }

通过比较发现,基本绝大多数代码都是语义一致的, 只是前者使用了辅助数组, 让问题解决稍麻烦了点

下面是其他博主的对此问题的看法:

这道题是求全排列问题，给的输入数组没有重复项，这跟之前的那道 Combinations 组合项​ 和类似，解法基本相同，但是不同点在于那道不同的数字顺序只算一种，是一道典型的组合题，而此题是求全排列问题，还是用递归DFS来求解。这里我们需要用到一个visited数组来标记某个数字是否访问过，然后在DFS递归函数从的循环应从头开始，而不是从level开始，这是和 Combinations 组合项 不同的地方，其余思路大体相同，代码如下：

解法一

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > permute(vector<int> &num) {
        vector<vector<int> > res;
        vector<int> out;
        vector<int> visited(num.size(), 0);
        permuteDFS(num, 0, visited, out, res);
        return res;
    }
    void permuteDFS(vector<int> &num, int level, vector<int> &visited, vector<int> &out, vector<vector<int> > &res) {
        if (level == num.size()) res.push_back(out);
        else {
            for (int i = 0; i < num.size(); ++i) {
                if (visited[i] == 0) {
                    visited[i] = 1;
                    out.push_back(num[i]);
                    permuteDFS(num, level + 1, visited, out, res);
                    out.pop_back();
                    visited[i] = 0;
                }
            }
        }
    }
};

还有一种递归的写法，更简单一些，这里是每次交换num里面的两个数字，经过递归可以生成所有的排列情况，代码如下：

解法二

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > permute(vector<int> &num) {
        vector<vector<int> > res;
        permuteDFS(num, 0, res);
        return res;
    }
    void permuteDFS(vector<int> &num, int start, vector<vector<int> > &res) {
        if (start >= num.size()) res.push_back(num);
        for (int i = start; i < num.size(); ++i) {
            swap(num[start], num[i]);
            permuteDFS(num, start + 1, res);
            swap(num[start], num[i]);
        }
    }
};

最后再来看一种方法，这种方法是CareerCup书上的方法，也挺不错的，这道题是思想是这样的：

当n=1时，数组中只有一个数a1，其全排列只有一种，即为a1

当n=2时，数组中此时有a1a2，其全排列有两种，a1a2和a2a1，那么此时我们考虑和上面那种情况的关系，我们发现，其实就是在a1的前后两个位置分别加入了a2

当n=3时，数组中有a1a2a3，此时全排列有六种，分别为a1a2a3, a1a3a2, a2a1a3, a2a3a1, a3a1a2, 和 a3a2a1。那么根据上面的结论，实际上是在a1a2和a2a1的基础上在不同的位置上加入a3而得到的。

_ a1 _ a2 _ : a3a1a2, a1a3a2, a1a2a3

_ a2 _ a1 _ : a3a2a1, a2a3a1, a2a1a3

解法三:

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > permute(vector<int> &num) {
        if (num.empty()) return vector<vector<int> >(1, vector<int>());
        vector<vector<int> > res;
        int first = num[0];
        num.erase(num.begin());
        vector<vector<int> > words = permute(num);
        for (auto &a : words) {
            for (int i = 0; i <= a.size(); ++i) {
                a.insert(a.begin() + i, first);
                res.push_back(a);
                a.erase(a.begin() + i);
            }
        }   
        return res;
    }
};