一笔画问题

一笔画问题，即欧拉通路问题，经过每条边一次且仅一次，行遍所有节点。

经过图G中每个边恰好一次的路径叫做欧拉通路。若一个回路是欧拉通路，则称之为欧拉回路。有欧拉回路的图叫做欧拉图，有欧拉通路但没有欧拉回路的图叫做半欧拉图。

1. 一个无向图存在欧拉回路，当且仅当联通且无奇度节点。
2. 一个有向图存在欧拉回路，当且仅当联通且所有节点的入度都等于出度。
3. 一个无向图存在欧拉通路，当且仅当联通且无奇度节点或恰好有两个奇度节点。
4. 一个有向图存在欧拉通路，当且仅当联通且所有节点的入度都等于出度或恰好有两个节点的一个出度比入度大1，一个入度比出度大1。